A senha de um cartão de crédito é formada com cinco dígitos, dispostos sequencialmente e sem repetição, sendo os dois primeiros escolhidos entre as 27 letras do alfabeto e os três seguintes, escolhidos entre os nove algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A diferença entre duas senhas é caracterizada pela diferença de pelo menos um dígito ou pela ordem em que estão dispostos seus dígitos. Nessas condições, a quantidade de senhas que podem ser geradas é
a) 353880.
b) 335088.
c) 535888.
d) 353808.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa descobrir quantas senhas diferentes podem ser formadas para um cartão de crédito. A senha tem 5 caracteres: os dois primeiros são letras do alfabeto com 27 opções cada, e os três últimos são números de 1 a 9, sem repetir nenhum. A matéria envolvida aqui é a contagem de combinações sem repetição, usando conceitos de permutações.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas duas primeiras letras. Como temos 27 letras disponíveis e não podemos repetir, para a primeira posição temos 27 opções. Depois de escolher a primeira letra, para a segunda posição restam 26 opções.
Então, o total de maneiras de escolher as duas letras é:
27 times 26

Passo 3

Agora, vamos para os três números que seguem. Temos 9 números disponíveis (1 a 9) e também não podemos repetir. Para a terceira posição, temos 9 opções. Depois, para a quarta posição, restam 8 opções, e para a quinta posição, restam 7 opções.
Então, o total de maneiras de escolher os três números é:
9 times 8 times 7

Passo 4

Para encontrar o número total de senhas possíveis, a gente multiplica o número de combinações das letras pelo número de combinações dos números. Assim:
27 times 26 times 9 times 8 times 7
Calculando isso:
27 times 26 = 702
9 times 8 times 7 = 504
702 times 504 = 353.808

Resposta

d) 353.808.

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