O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. Se hoje ela custa 50 mildólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a três anos?
a) 26 mil
b) 30 mil
c) 24 mil
d) 32 mil
e) 34 mil
a) 26 mil
b) 30 mil
c) 24 mil
d) 32 mil
e) 34 mil
Passo 1
Vamos resumir o problema: O valor de uma viatura militar está diminuindo de forma linear ao longo do tempo. Hoje, ela custa 50 mil dólares e, em 5 anos, valerá apenas 10 mil dólares. Queremos descobrir quanto essa viatura vai custar daqui a três anos.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de depreciação linear, que é quando o valor de um bem diminui de maneira constante ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa depreciação linear. Isso quer dizer que o valor da viatura diminui a mesma quantidade a cada ano. Podemos representar essa situação com uma função linear $ V(t) $, onde $ V $ é o valor da viatura e $ t $ é o tempo em anos.
Passo 3
Sabemos dois pontos dessa função:
- Hoje ($ t = 0 $ anos), o valor é 50 mil dólares: $ V(0) = 50 $.
- Em 5 anos ($ t = 5 $ anos), o valor será 10 mil dólares: $ V(5) = 10 $.
Passo 4
Vamos encontrar o coeficiente angular (slope) da função linear, que representa a taxa de depreciação anual. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que o valor da viatura diminui 8 mil dólares a cada ano.
Passo 5
Agora, podemos montar a equação da reta que representa o valor da viatura ao longo do tempo:
Onde $ V_0 = 50 $ (valor inicial) e $ m = -8 $.
Então:
Passo 6
Para encontrar o valor da viatura daqui a três anos ($ t = 3 $):
Resposta
a) 26 mil