O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. Se hoje ela custa 50 mildólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a três anos?
a) 26 mil
b) 30 mil
c) 24 mil
d) 32 mil
e) 34 mil

Passo 1

Vamos resumir o problema: O valor de uma viatura militar está diminuindo de forma linear ao longo do tempo. Hoje, ela custa 50 mil dólares e, em 5 anos, valerá apenas 10 mil dólares. Queremos descobrir quanto essa viatura vai custar daqui a três anos.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de depreciação linear, que é quando o valor de um bem diminui de maneira constante ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa depreciação linear. Isso quer dizer que o valor da viatura diminui a mesma quantidade a cada ano. Podemos representar essa situação com uma função linear $ V(t) $, onde $ V $ é o valor da viatura e $ t $ é o tempo em anos.

Passo 3

Sabemos dois pontos dessa função:
  • Hoje ($ t = 0 $ anos), o valor é 50 mil dólares: $ V(0) = 50 $.
  • Em 5 anos ($ t = 5 $ anos), o valor será 10 mil dólares: $ V(5) = 10 $.

Passo 4

Vamos encontrar o coeficiente angular (slope) da função linear, que representa a taxa de depreciação anual. Usamos a fórmula:
m = V(t2) - V(t1)t2 - t1
Substituindo os valores:
m = 10 - 505 - 0 = -405 = -8
Isso significa que o valor da viatura diminui 8 mil dólares a cada ano.

Passo 5

Agora, podemos montar a equação da reta que representa o valor da viatura ao longo do tempo:
V(t) = V0 + m cdot t
Onde $ V_0 = 50 $ (valor inicial) e $ m = -8 $.
Então:
V0 = 50

Passo 6

Para encontrar o valor da viatura daqui a três anos ($ t = 3 $):
t = 3

Resposta

a) 26 mil

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