Qual a raiz quadrada de 48

Passo 1

E aí! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado pede para encontrar a raiz quadrada de 48. Isso está relacionado à matéria de Álgebra, mais especificamente ao cálculo de raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar raízes quadradas e decompor números em fatores primos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa raiz quadrada. A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Então, estamos procurando um número que, ao ser multiplicado por ele mesmo, dê 48.

Passo 3

Agora, vamos tentar simplificar a raiz quadrada de 48. Para isso, precisamos fatorar 48 em seus fatores primos. Vamos fazer isso:
48 pode ser dividido por 2: 48 ÷ 2 = 24
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, a fatoração prima de 48 é: 2 times 2 times 2 times 2 times 3 ou 2^4 times 3.

Passo 4

Com a fatoração prima, podemos reescrever a raiz quadrada de 48 usando esses fatores:
raiz48 = raiz2^4 times 3

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade das raízes quadradas que diz que raiza times b = raiza times raizb:
raiz2^4 times 3 = raiz2^4 times raiz3

Passo 6

Sabemos que raiz2^4 = 2^2 = 4, porque 2^2 = 4:
raiz2^4 times raiz3 = 4 times raiz3

Resposta

Portanto, a raiz quadrada de 48 simplificada é 4raiz3.

Exercícios relacionados