Os valores de para uma célula representada pela reação química
Na faixa de temperatura de a , a 1 bar, são bem ajustados pela equação em que T é a temperatura em . Calcule a para essa reação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma reação química envolvendo hidrogênio, cloreto de prata, prata e ácido clorídrico. A pergunta quer que a gente calcule a variação da entropia da reação (Δ<sub>r</sub>S) a 273,15 K (que é 0°C). Para isso, vamos usar uma equação que relaciona o potencial da pilha (E<sub>pilha</sub><sup>0</sup>) com a temperatura. O conteúdo principal aqui é termodinâmica e eletroquímica, e vamos precisar entender como o potencial da pilha depende da temperatura e como isso se relaciona com a entropia da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma relação importante na eletroquímica que liga a variação da energia livre de Gibbs (ΔG) com o potencial da pilha:
Aqui, n é o número de elétrons transferidos na reação e F é a constante de Faraday (aproximadamente 96485 C/mol). Além disso, também sabemos que:
Onde ΔH é a variação de entalpia e ΔS é a variação de entropia. Igualando as duas expressões para ΔG, temos:
Rearranjando para encontrar ΔS:
Mas temos uma maneira mais direta de encontrar ΔS se derivarmos a expressão para ΔG em relação à temperatura:
E como ΔG = -nFE<sup>0</sup>, a derivada fica:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a expressão do potencial da pilha em relação à temperatura. A equação dada é:
Onde T está em °C. Queremos a derivada de E<sub>pilha</sub><sup>0</sup> em relação a T:
Mas na temperatura de 0°C (que corresponde a 273,15 K), T = 0°C, então os termos que contêm T e T² desaparecem:
Passo 4
Agora, vamos calcular ΔS usando a expressão que encontramos:
De
Pela reação, vemos que 2 mols de elétrons são transferidos (já que temos 2 AgCl produzindo 2 Ag). Então, n = 2.
Substituindo os valores:
De
Lembrando que 1 V = 1 J/C, temos:
De
Resposta
A variação da entropia da reação a 273,15 K é aproximadamente -93,8 J/(mol cdot K).