Os valores de E pilha ^0 para uma célula representada pela reação química
H2(g)+2 AgCl(s) 2 Ag(s)+2 HCl(aq)
Na faixa de temperatura de 0^circ C a 90^circ C, a 1 bar, são bem ajustados pela equação E pilha ^0 / V=0,23643-4,8621 times 10^-4 times(T / ^circ C)-3,4205 times 10^-6 times(T / ^circ C)^2+5,869 times 10^-9 times(T / ^circ C)^3 em que T é a temperatura em ^circ C. Calcule De a 273,15 K para essa reação.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma reação química envolvendo hidrogênio, cloreto de prata, prata e ácido clorídrico. A pergunta quer que a gente calcule a variação da entropia da reação (Δ<sub>r</sub>S) a 273,15 K (que é 0°C). Para isso, vamos usar uma equação que relaciona o potencial da pilha (E<sub>pilha</sub><sup>0</sup>) com a temperatura. O conteúdo principal aqui é termodinâmica e eletroquímica, e vamos precisar entender como o potencial da pilha depende da temperatura e como isso se relaciona com a entropia da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma relação importante na eletroquímica que liga a variação da energia livre de Gibbs (ΔG) com o potencial da pilha:
De
Aqui, n é o número de elétrons transferidos na reação e F é a constante de Faraday (aproximadamente 96485 C/mol). Além disso, também sabemos que:
De
Onde ΔH é a variação de entalpia e ΔS é a variação de entropia. Igualando as duas expressões para ΔG, temos:
De
Rearranjando para encontrar ΔS:
De
Mas temos uma maneira mais direta de encontrar ΔS se derivarmos a expressão para ΔG em relação à temperatura:
( partial De
E como ΔG = -nFE<sup>0</sup>, a derivada fica:
-nF ( partial E^0partial T ) = -De
Portanto:
De

Passo 3

Agora, vamos derivar a expressão do potencial da pilha em relação à temperatura. A equação dada é:
Epilha^0 = 0,23643 - 4,8621 times 10^-4 times T - 3,4205 times 10^-6 times T^2 + 5,869 times 10^-9 times T^3
Onde T está em °C. Queremos a derivada de E<sub>pilha</sub><sup>0</sup> em relação a T:
partial E^0partial T = -4,8621 times 10^-4 - 2 times 3,4205 times 10^-6 times T + 3 times 5,869 times 10^-9 times T^2
Mas na temperatura de 0°C (que corresponde a 273,15 K), T = 0°C, então os termos que contêm T e T² desaparecem:
partial E^0partial T |T=0 = -4,8621 times 10^-4 , V/°C

Passo 4

Agora, vamos calcular ΔS usando a expressão que encontramos:
De
Pela reação, vemos que 2 mols de elétrons são transferidos (já que temos 2 AgCl produzindo 2 Ag). Então, n = 2.
Substituindo os valores:
De
Lembrando que 1 V = 1 J/C, temos:
De

Resposta

A variação da entropia da reação a 273,15 K é aproximadamente -93,8 J/(mol cdot K).

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