Qual o comprimento de onda de de Broglie de uma molécula de oxigênio, O2, que se desloca com a velocidade de 479 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o comprimento de onda de de Broglie de uma molécula de oxigênio ( O2) que está se movendo a uma velocidade de 479 m/s. Para isso, precisamos entender o conceito de comprimento de onda de de Broglie e como aplicá-lo. Vamos precisar das fórmulas relacionadas ao momento linear e à constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, o que é o comprimento de onda de de Broglie? É uma ideia da mecânica quântica que associa uma onda a uma partícula em movimento. A fórmula para calcular o comprimento de onda de de Broglie ( lambda) é:
lambda = hp
onde:
  • h é a constante de Planck, que vale aproximadamente 6,626 times 10^-34 Js.
  • p é o momento linear da partícula.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento linear ( p) da molécula de oxigênio. O momento linear é dado por:
p = mv
onde:
  • m é a massa da molécula.
  • v é a velocidade da molécula, que neste caso é 479 m/s.

Passo 4

Vamos determinar a massa da molécula de oxigênio ( O2). Sabemos que a massa molar do oxigênio é aproximadamente 32 g/mol. Para encontrar a massa de uma única molécula, usamos a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 mol^-1):
m = 32 times 10^-3 kg/mol6,022 times 10^23 mol^-1 approx 5,31 times 10^-26 kg

Passo 5

Agora que temos a massa ( m = 5,31 times 10^-26 kg) e a velocidade ( v = 479 m/s), podemos calcular o momento linear ( p):
p = m times v = 5,31 times 10^-26 kg times 479 m/s approx 2,55 times 10^-23 kg cdot m/s

Passo 6

Com o momento linear calculado, podemos agora determinar o comprimento de onda de de Broglie usando a fórmula mencionada no Passo 2:
lambda = hp = 6,626 times 10^-34 Js2,55 times 10^-23 kg cdot m/s approx 2,60 times 10^-11 m

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie da molécula de oxigênio O2 que se desloca a 479 m/s é aproximadamente 2,60 times 10^-11 m.

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