Os valores reais de x que satisfazem a inequação: (2-x) (x+1) / x-1 menor igual 0
a. -1 ≤x<1 ou x ≥2
b. x ≤ -1 ou 1
a. -1 ≤x<1 ou x ≥2
b. x ≤ -1 ou 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema está na área de funções racionais e inequações. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos onde o numerador ou o denominador são iguais a zero e analisar os sinais da expressão em cada intervalo formado por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o numerador
igual a zero:
Então, os zeros do numerador são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
que torna o denominador
igual a zero:
Esse ponto
é onde a função está indefinida, pois não podemos dividir por zero.
Passo 4
Com esses pontos críticos (
,
, e
), vamos dividir a linha dos números reais em intervalos para analisar os sinais da expressão:
Passo 5
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo e verificar o sinal da expressão
:
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
Passo 6
Agora, vamos considerar onde a expressão é menor ou igual a zero (
):
- Intervalo
: negativo - Intervalo
: negativo - Nos pontos
e , a expressão é igual a zero.
No ponto
, a função não está definida, então não incluímos esse valor.
Resposta
A resposta correta é a letra a.
ou