os 25 % menos produtivos = categoria C;
os 25 % seguintes = categoria B;
os 25 % seguintes mais produtivos = categoria A;
os 25 % restantes = categoria especial.
a) Quais são os salários limites das categorias estabelecidas pela empresa?
b) Qual o número de funcionários em cada categoria?
Salário <br> (em reais) Número de funcionários <br> (fi) Frequência acumulada <br> (Fac)
1.000 vdash-2.000 3 3
2.000 vdash 3.000 14 17
3.000 vdash 4.000 18 35
4.000 vdash 5.000 10 45
5.000 vdash 6.000 6 51
6.000 vdash 7.000 3 54
Total n=54

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre categorizar os funcionários de uma empresa com base nos salários deles. A matéria que vamos mexer aqui é Estatística, especificamente com distribuição de frequência e percentis. Pra resolver, vamos precisar entender como dividir os dados em percentis e usar a tabela de salários e número de funcionários que foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas pessoas estão envolvidas. A tabela mostra que o total de funcionários é .

Passo 3

A empresa quer dividir os funcionários em quatro categorias, cada uma representando 25% do total. Então, cada categoria terá:
25% de 54 = 0,25 times 54 = 13,5
Como não podemos ter meio funcionário, vamos arredondar para 14. Então, cada categoria terá aproximadamente 14 funcionários.

Passo 4

Agora, vamos identificar os salários limites para cada categoria usando a tabela de frequência acumulada (Fac).
  • Categoria C: Os primeiros 25%, ou seja, os primeiros 14 funcionários.
  • Categoria B: Os próximos 25%, ou seja, mais 14 funcionários, totalizando 28.
  • Categoria A: Os próximos 25%, mais 14 funcionários, totalizando 42.
  • Categoria Especial: O restante, que são 54 - 42 = 12 funcionários.

Passo 5

Vamos olhar a tabela para ver onde esses limites de funcionários se encaixam na frequência acumulada.
  • Categoria C: Até 14 funcionários. Observando a tabela, até o salário de R$2.000, temos 3 funcionários, e até R$3.000, temos 17 funcionários. Precisamos alcançar 14, que está entre R$2.000 e R$3.000. Usaremos interpolação para achar o limite.
  • Categoria B: Até 28 funcionários. Já que até R$3.000 são 17 e até R$4.000 são 35, precisamos achar o limite entre R$3.000 e R$4.000.
  • Categoria A: Até 42 funcionários. Até R$4.000 são 35 e até R$5.000 são 45. O limite está entre R$4.000 e R$5.000.
  • Categoria Especial: Acima de R$5.000.

Passo 6

Vamos calcular os salários limites usando interpolação linear.
Para a Categoria C (14 funcionários):
Entre R$2.000 e R$3.000 temos de 3 até 17 funcionários, ou seja, 14 funcionários adicionais.
A fração dentro do intervalo:
2.000 e R
Então, o salário limite é:
14 - 317 - 3 = 1114 approx 0,7857
Para a Categoria B (28 funcionários):
Entre R$3.000 e R$4.000 temos de 17 até 35 funcionários, um total de 18 funcionários.
A posição dentro do intervalo:
2000 + 0,7857 times (3000 - 2000) = 2000 + 785,7 approx R$2.786
Salário limite:
3.000 e R
Para a Categoria A (42 funcionários):
Entre R$4.000 e R$5.000 temos de 35 até 45 funcionários, 10 funcionários.
A posição:
28 - 1735 - 17 = 1118 approx 0,6111
Salário limite:
3000 + 0,6111 times (4000 - 3000) = 3000 + 611,1 approx R$3.611

Passo 7

Agora, resumindo os limites de salários para cada categoria:
  • Categoria C: Até aproximadamente R$2.786
  • Categoria B: De R$2.786 até R$3.611
  • Categoria A: De R$3.611 até R$4.700
  • Categoria Especial: Acima de R$4.700

Passo 8

Para a parte (b), vamos distribuir os funcionários em cada categoria:
  • Categoria C: 14 funcionários
  • Categoria B: 14 funcionários
  • Categoria A: 14 funcionários
  • Categoria Especial: 12 funcionários

Resposta

a) Os salários limites das categorias são aproximadamente:
  • Categoria C: até R$2.786
  • Categoria B: de R$2.786 até R$3.611
  • Categoria A: de R$3.611 até R$4.700
  • Categoria Especial: acima de R$4.700
b) O número de funcionários em cada categoria é:
  • Categoria C: 14 funcionários
  • Categoria B: 14 funcionários
  • Categoria A: 14 funcionários
  • Categoria Especial: 12 funcionários

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