os
menos produtivos = categoria C;
os
seguintes = categoria B;
os
seguintes mais produtivos = categoria A;
os
restantes = categoria especial.
a) Quais são os salários limites das categorias estabelecidas pela empresa?
b) Qual o número de funcionários em cada categoria?
os
os
os
a) Quais são os salários limites das categorias estabelecidas pela empresa?
b) Qual o número de funcionários em cada categoria?
Salário <br> (em reais) | Número de funcionários <br>
|
Frequência acumulada <br> (Fac) |
---|---|---|
|
3 | 3 |
|
14 | 17 |
|
18 | 35 |
|
10 | 45 |
|
6 | 51 |
|
3 | 54 |
Total |
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre categorizar os funcionários de uma empresa com base nos salários deles. A matéria que vamos mexer aqui é Estatística, especificamente com distribuição de frequência e percentis. Pra resolver, vamos precisar entender como dividir os dados em percentis e usar a tabela de salários e número de funcionários que foi fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas pessoas estão envolvidas. A tabela mostra que o total de funcionários é
.
Passo 3
A empresa quer dividir os funcionários em quatro categorias, cada uma representando 25% do total. Então, cada categoria terá:
Como não podemos ter meio funcionário, vamos arredondar para 14. Então, cada categoria terá aproximadamente 14 funcionários.
Passo 4
Agora, vamos identificar os salários limites para cada categoria usando a tabela de frequência acumulada (Fac).
-
Categoria C: Os primeiros 25%, ou seja, os primeiros 14 funcionários.
-
Categoria B: Os próximos 25%, ou seja, mais 14 funcionários, totalizando 28.
-
Categoria A: Os próximos 25%, mais 14 funcionários, totalizando 42.
-
Categoria Especial: O restante, que são 54 - 42 = 12 funcionários.
Passo 5
Vamos olhar a tabela para ver onde esses limites de funcionários se encaixam na frequência acumulada.
-
Categoria C: Até 14 funcionários. Observando a tabela, até o salário de R$2.000, temos 3 funcionários, e até R$3.000, temos 17 funcionários. Precisamos alcançar 14, que está entre R$2.000 e R$3.000. Usaremos interpolação para achar o limite.
-
Categoria B: Até 28 funcionários. Já que até R$3.000 são 17 e até R$4.000 são 35, precisamos achar o limite entre R$3.000 e R$4.000.
-
Categoria A: Até 42 funcionários. Até R$4.000 são 35 e até R$5.000 são 45. O limite está entre R$4.000 e R$5.000.
-
Categoria Especial: Acima de R$5.000.
Passo 6
Vamos calcular os salários limites usando interpolação linear.
Para a Categoria C (14 funcionários):
Entre R$2.000 e R$3.000 temos de 3 até 17 funcionários, ou seja, 14 funcionários adicionais.
A fração dentro do intervalo:
Então, o salário limite é:
Para a Categoria B (28 funcionários):
Entre R$3.000 e R$4.000 temos de 17 até 35 funcionários, um total de 18 funcionários.
A posição dentro do intervalo:
Salário limite:
Para a Categoria A (42 funcionários):
Entre R$4.000 e R$5.000 temos de 35 até 45 funcionários, 10 funcionários.
A posição:
Salário limite:
Passo 7
Agora, resumindo os limites de salários para cada categoria:
- Categoria C: Até aproximadamente R$2.786
- Categoria B: De R$2.786 até R$3.611
- Categoria A: De R$3.611 até R$4.700
- Categoria Especial: Acima de R$4.700
Passo 8
Para a parte (b), vamos distribuir os funcionários em cada categoria:
- Categoria C: 14 funcionários
- Categoria B: 14 funcionários
- Categoria A: 14 funcionários
- Categoria Especial: 12 funcionários
Resposta
a) Os salários limites das categorias são aproximadamente:
- Categoria C: até R$2.786
- Categoria B: de R$2.786 até R$3.611
- Categoria A: de R$3.611 até R$4.700
- Categoria Especial: acima de R$4.700
b) O número de funcionários em cada categoria é:
- Categoria C: 14 funcionários
- Categoria B: 14 funcionários
- Categoria A: 14 funcionários
- Categoria Especial: 12 funcionários