Um ventilador de exaustão de um edifício deve provocar um escoamento de 3 kg / s de ar na pressão atmosférica a 25^circ C, em um duto de diâmetro igual a 0,5 m. Qual é a velocidade que será gerada e qual é a potência necessária?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que precisamos calcular a velocidade do ar e a potência necessária para um ventilador que move 3 kg/s de ar a uma pressão atmosférica de 25^circ C num duto com diâmetro de 0,5 m. Vamos usar conceitos de fluxo de massa e energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ar no duto. Sabemos que o fluxo de massa ( dotm) é igual à densidade do ar ( rho) multiplicada pela área da seção transversal do duto ( A) e pela velocidade do ar ( v):
dotm = rho cdot A cdot v
Queremos achar v, então vamos reorganizar a fórmula:
v = dotmrho cdot A

Passo 3

Precisamos encontrar a densidade do ar ( rho) a 25^circ C. Podemos usar a equação dos gases ideais:
rho = PR cdot T
Onde:
  • P é a pressão (atmosférica, que é aproximadamente 101325 Pa),
  • R é a constante específica do ar ( 287 J/(kg cdot K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Convertendo 25^circ C para Kelvin:
T = 25 + 273,15 = 298,15 K
Agora, calculando rho:
rho = 101325287 cdot 298,15 approx 1,18 kg/m^3

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ( A) do duto. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Com d = 0,5 m:
A = pi ( 0,52 )^2 = pi (0,25) = 0,1963 m^2

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
v = 31,18 cdot 0,1963 approx 30,232 approx 12,93 m/s
Então, a velocidade do ar é aproximadamente 12,93 m/s.

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência necessária para mover esse ar. A potência ( P) pode ser calculada usando a fórmula:
P = dotm cdot v^22
Substituindo os valores:
P = 3 cdot (12,93)^22 = 3 cdot 167,352 = 502,052 = 251,03 W

Resposta

A velocidade gerada é de aproximadamente 12,93 m/s e a potência necessária é de cerca de 251 W.

Exercícios relacionados