Um ventilador de exaustão de um edifício deve provocar um escoamento de
de ar na pressão atmosférica a
, em um duto de diâmetro igual a
. Qual é a velocidade que será gerada e qual é a potência necessária?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que precisamos calcular a velocidade do ar e a potência necessária para um ventilador que move
de ar a uma pressão atmosférica de
num duto com diâmetro de
. Vamos usar conceitos de fluxo de massa e energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ar no duto. Sabemos que o fluxo de massa (
) é igual à densidade do ar (
) multiplicada pela área da seção transversal do duto (
) e pela velocidade do ar (
):
Queremos achar
, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Precisamos encontrar a densidade do ar (
) a
. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão (atmosférica, que é aproximadamente ), -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Convertendo
para Kelvin:
Agora, calculando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal (
) do duto. A área de um círculo é dada por:
Com
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
Então, a velocidade do ar é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência necessária para mover esse ar. A potência (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade gerada é de aproximadamente
e a potência necessária é de cerca de
.