0 vapor sai de uma turbina com uma taxa de fluxo de massa de 2,16 times 10^5 kg / h, a uma pressão de 0,0075 MPa, com um título de 94 %, e uma velocidade de 70 m / s. Determine a potência máxima teórica que poderia ser desenvolvida, em MW, por qualquer volume de controle com uma entrada e uma saída em regime permanente, que reduziria o vapor ao estado morto na saída, permitindo a transferência de calor apenas na temperatura T0. Considere T0=25 ^circ C, P0=100 kPa.

Passo 1

Vamos lá! O exercício que você trouxe envolve termodinâmica, mais especificamente o estudo de turbinas e como calcular a potência máxima teórica que pode ser desenvolvida por elas. Para resolver esse problema, vamos precisar entender conceitos como fluxo de massa, entalpia, energia cinética e as condições de estado do vapor na entrada e saída da turbina. Vamos passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
  • Taxa de fluxo de massa ( ): kg/h
  • Pressão de saída ( ): 0,0075 MPa
  • Título do vapor ( ): 94% (ou 0,94)
  • Velocidade do vapor na saída ( ): 70 m/s
  • Temperatura ambiente ( ): 25°C
  • Pressão ambiente ( ): 100 kPa
Nosso objetivo é encontrar a potência máxima teórica ( á) que pode ser desenvolvida pela turbina.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a taxa de fluxo de massa de kg/h para kg/s para facilitar os cálculos:
dotm = 2,16 times 10^5 , kg/h3600 , s/h = 60 , kg/s

Passo 4

Agora, vamos determinar as entalpias na saída da turbina. Sabemos que na saída, o vapor está a 0,0075 MPa com um título de 94%. O título ( h2 = hf + x times (hg - hf) = 191,81 + 0,94 times (2583,9 - 191,81) ) é a fração da massa que está na fase vapor em uma mistura de vapor e líquido.
Consultando as tabelas de vapor (como a Tabela de Saturação da Água), para h2 = 191,81 + 0,94 times 2392,09 = 191,81 + 2246,13 = 2437,94 , kJ/kg MPa = 7,5 kPa, encontramos:
  • Entalpia do líquido saturado ( ) ≈ 191,81 kJ/kg
  • Entalpia do vapor saturado ( ) ≈ 2583,9 kJ/kg
Então, a entalpia na saída ( ) é:

Passo 5

Na condição de estado morto na saída, a entalpia de saída efetiva ( h2s = h0 ) é igual à entalpia do fluido à temperatura ambiente ( ). Como o vapor é reduzido ao estado morto na saída, assumimos que:
Para e kPa, o fluido está na fase líquida. A entalpia do líquido saturado a 25°C ( ) é aproximadamente 104,83 kJ/kg.

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência máxima teórica usando a fórmula da energia disponível:
Wmáx = dotm times (h1 - h2s) + 12 dotm times (V1^2 - V2^2) á
Assumindo que a velocidade na entrada ( Wmáx = dotm times (h1 - h2s) - 12 dotm times V2^2 ) é desprezível em comparação com Wmáx = dotm times (h1 - h2s) , a equação simplifica para:
á
No entanto, para simplificar e considerando que a velocidade na entrada é insignificante, podemos focar na diferença de entalpia:
á

Passo 7

Precisamos encontrar h1 = hg (entalpia do vapor saturado na entrada) , a entalpia na entrada da turbina. Como o vapor está entrando na turbina, vamos assumir que ele está em uma condição seca e saturada, então:
Mas como não foi fornecida a pressão de entrada, e apenas a pressão de saída, precisamos reconsiderar. Alternativamente, podemos calcular usando a condição reversa, mas para simplificar, vamos considerar que é significativamente maior que .

Passo 8

Calculando a potência máxima teórica:
Wmáx = dotm times (h1 - h2s) = 60 , kg/s times (2583,9 - 104,83) , kJ/kg = 60 times 2479,07 = 148,744 times 10^3 , kJ/s á
Convertendo para megawatts (sendo Wmáx = 148,744 times 10^3 , kJ/s1000 = 148,744 , MW ):
á

Passo 9

Considerando as simplificações feitas e arredondando os valores, a potência máxima teórica que poderia ser desenvolvida é aproximadamente 149 MW.

Resposta

A potência máxima teórica desenvolvida pela turbina é de aproximadamente 149 MW.

Exercícios relacionados