Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
c) Escreva a expressão da função de onda.
c) Escreva a expressão da função de onda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está pedindo nessa questão. Temos um vaqueiro que amarrou uma corda de 12 metros horizontalmente a um poste, com uma tensão de 160 N. A corda tem uma massa de 0,600 kg. O vaqueiro faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com uma frequência de 12 Hz, criando uma onda harmônica com amplitude de 18 cm. O que precisamos fazer aqui é escrever a expressão matemática que representa essa onda, ou seja, a função de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda harmônica pode ser descrita por uma função senoidal. A forma geral dessa função é:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial.
Passo 3
Vamos identificar cada um desses parâmetros com os valores dados no problema.
Amplitude (
): A amplitude é a máxima deslocação da onda em relação à posição de equilíbrio. No caso, é de 18 cm, que em metros fica:
Frequência (
): A frequência das oscilações é de 12 Hz.
Número de onda (
): O número de onda está relacionado ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Mas para encontrar
, precisamos saber a velocidade da onda na corda.
Velocidade da onda (
): A velocidade da onda em uma corda é dada por:
Onde
é a tensão e
é a massa por unidade de comprimento. Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora que temos a velocidade, podemos encontrar o comprimento de onda (
) usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Agora, calculamos o número de onda (
):
Frequência angular (
): Está relacionada à frequência por:
Fase inicial (
): Se não for especificada, geralmente assumimos que é zero.
Passo 5
Com todos os parâmetros calculados, podemos montar a expressão da função de onda:
Resposta
A função de onda é dada por:
Exercícios relacionados
Como os materiais supercondutores se comportam em relação ao magnetismo? Explique o efeito Meissner.
Defina o magnetismo nos materiais e explique como ele está relacionado à estrutura atômica.
Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
e) Ele estica mais a corda, de modo que a tensão dobra para 320 N . Com que frequência ele deve oscilar a extremidade da corda para produzir uma onda que propaga a mesma potência média?
e) Ele estica mais a corda, de modo que a tensão dobra para 320 N . Com que frequência ele deve oscilar a extremidade da corda para produzir uma onda que propaga a mesma potência média?
Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
a) Qual é a velocidade de uma onda transversal na corda?
a) Qual é a velocidade de uma onda transversal na corda?