Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de 12,0 m de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a 0,600 kg. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de 12,0 Hz, gerando onda harmônica de amplitude igual a 18,0 cm.
a) Qual é a velocidade de uma onda transversal na corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um vaqueiro que está fazendo uma onda na corda de uma cerca. O enunciado fala sobre uma corda de 12 metros, com uma tensão de 160 N e massa de 0,600 kg. Ele faz a corda oscilar com frequência de 12 Hz e amplitude de 18 cm. A matéria envolvida aqui é a cinemática das ondas transversais em cordas. Para encontrar a velocidade da onda na corda, vamos precisar usar a relação entre tensão, massa por unidade de comprimento e velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que é representada por mu = mL . Isso é importante porque a velocidade da onda depende de quão pesada é a corda por metro.
A fórmula para é:
onde:
  • é a massa da corda (0,600 kg)
  • é o comprimento da corda (12,0 m)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
mu = 0,600, kg12,0, m = 0,05, kg/m
Agora que temos v = raizTmu , podemos usar a fórmula para a velocidade da onda em uma corda:
onde:
  • é a velocidade da onda
  • �� a tensão na corda (160 N)
  • é a massa por unidade de comprimento que acabamos de calcular (0,05 kg/m)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula da velocidade:
v = raiz160, N0,05, kg/m = raiz3200, m^2/s^2 = 56,57, m/s

Resposta

A velocidade da onda transversal na corda é de aproximadamente .

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