Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
e) Ele estica mais a corda, de modo que a tensão dobra para 320 N . Com que frequência ele deve oscilar a extremidade da corda para produzir uma onda que propaga a mesma potência média?
e) Ele estica mais a corda, de modo que a tensão dobra para 320 N . Com que frequência ele deve oscilar a extremidade da corda para produzir uma onda que propaga a mesma potência média?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma corda com certo comprimento, tensão e massa que está sendo oscilada para gerar ondas harmônicas. A gente precisa descobrir com qual frequência o vaqueiro deve continuar oscilando a corda quando a tensão dobra, para que a potência média das ondas permaneça a mesma. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas em cordas, como velocidade da onda e potência das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que é chamada de
. Isso é importante porque influencia na velocidade da onda na corda.
A massa por unidade de comprimento é dada por:
Onde:
-
(massa da corda) -
(comprimento da corda)
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda usando a fórmula:
Onde:
-
é a tensão na corda -
é a massa por unidade de comprimento que acabamos de calcular
Primeiro, com a tensão inicial de
:
Quando a tensão dobra para
:
Passo 4
A potência média das ondas na corda é dada por:
Onde:
-
é a massa por unidade de comprimento -
é a frequência angular (ela está relacionada à frequência por ) -
é a amplitude da onda -
é a velocidade da onda
Queremos que a potência inicial (
) seja igual à potência final (
). Vamos escrever isso:
Substituindo as fórmulas:
Podemos simplificar cancelando os termos iguais dos dois lados:
Passo 5
Agora, precisamos resolver para a nova frequência
. Lembrando que
, temos:
Simplificando:
Isolando
:
Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
O vaqueiro deve oscilar a extremidade da corda com uma frequência de aproximadamente 10,1 Hz para manter a mesma potência média das ondas.
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Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
c) Escreva a expressão da função de onda.
c) Escreva a expressão da função de onda.
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Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
a) Qual é a velocidade de uma onda transversal na corda?
a) Qual é a velocidade de uma onda transversal na corda?
Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de
de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a
. Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de
, gerando onda harmônica de amplitude igual a
.
d) Calcule a potência média transmitida através da corda.
d) Calcule a potência média transmitida através da corda.