Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a . Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de , gerando onda harmônica de amplitude igual a .
e) Ele estica mais a corda, de modo que a tensão dobra para 320 N . Com que frequência ele deve oscilar a extremidade da corda para produzir uma onda que propaga a mesma potência média?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma corda com certo comprimento, tensão e massa que está sendo oscilada para gerar ondas harmônicas. A gente precisa descobrir com qual frequência o vaqueiro deve continuar oscilando a corda quando a tensão dobra, para que a potência média das ondas permaneça a mesma. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas em cordas, como velocidade da onda e potência das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que é chamada de . Isso é importante porque influencia na velocidade da onda na corda.
A massa por unidade de comprimento é dada por:
Onde:
  • (massa da corda)
  • (comprimento da corda)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda usando a fórmula:
Onde:
  • é a tensão na corda
  • é a massa por unidade de comprimento que acabamos de calcular
Primeiro, com a tensão inicial de :
Quando a tensão dobra para :

Passo 4

A potência média das ondas na corda é dada por:
Onde:
  • é a massa por unidade de comprimento
  • é a frequência angular (ela está relacionada à frequência por )
  • é a amplitude da onda
  • é a velocidade da onda
Queremos que a potência inicial ( ) seja igual à potência final ( ). Vamos escrever isso:
Substituindo as fórmulas:
Podemos simplificar cancelando os termos iguais dos dois lados:

Passo 5

Agora, precisamos resolver para a nova frequência . Lembrando que , temos:
Simplificando:
Isolando :
Sabemos que:
Substituindo:

Resposta

O vaqueiro deve oscilar a extremidade da corda com uma frequência de aproximadamente 10,1 Hz para manter a mesma potência média das ondas.

Exercícios relacionados

Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a . Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de , gerando onda harmônica de amplitude igual a .
c) Escreva a expressão da função de onda.
Como os materiais supercondutores se comportam em relação ao magnetismo? Explique o efeito Meissner.
Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a . Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de , gerando onda harmônica de amplitude igual a .
a) Qual é a velocidade de uma onda transversal na corda?
Um vaqueiro amarra no poste de uma cerca a extremidade de uma corda de de comprimento, de modo que a corda fique esticada horizontalmente, submetida a uma tensão de 160 N. A massa da corda é igual a . Ele faz a extremidade da corda oscilar para cima e para baixo com frequência de , gerando onda harmônica de amplitude igual a .
d) Calcule a potência média transmitida através da corda.