Uma vara de 10 mm de diâmentro de liga de alumínio 3003 -H14 é sujeita a uma carga de tração de 6 kN .
(b) Calcule o diâmetro se esta vara estiver sujeita a uma carga compressiva de 6 kN .
Dados da liga de alumínio 3003-H14:
LE=145 MPa
E=70,0 GPa
u=0,33

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma vara de alumínio 3003-H14 com um diâmetro de 10 mm que está sendo submetida a uma carga de tração de 6 kN. A parte (b) da questão quer que a gente calcule qual seria o diâmetro dessa vara se, ao invés de tração, ela estivesse sob uma carga compressiva de 6 kN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão e área da seção transversal dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão ( sigma) que um material sofre é dada pela fórmula:
sigma = FA
onde:
  • F é a força aplicada (no caso, 6 kN),
  • A é a área da seção transversal da vara.
Como a vara está sujeita a uma carga compressiva, a tensão compressiva não deve ultrapassar o limite de elasticidade ( LE) do material para evitar deformações permanentes. Então, queremos garantir que:
sigma <= LE

Passo 3

Agora, vamos expressar a área da seção transversal ( A) em termos do diâmetro ( d). Para uma vara circular:
A = pi d^24
Substituindo isso na equação da tensão:
sigma = 4Fpi d^2

Passo 4

Queremos encontrar o diâmetro d que mantém a tensão sigma igual ao limite de elasticidade LE. Então, igualamos as duas expressões:
4Fpi d^2 = LE
Agora, vamos resolver para d.

Passo 5

Rearranjando a equação para isolar d^2:
d^2 = 4Fpi , LE
Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar d:
d = raiz4Fpi , LE

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
  • F = 6, kN = 6000, N
  • LE = 145, MPa = 145 times 10^6, Pa
Substituindo na fórmula:
d = raiz4 times 6000pi times 145 times 10^6

Passo 7

Calculando os valores:
d = raiz24000pi times 145 times 10^6 = raiz24000455529768 approx raiz0,0000527 approx 0,00726, m
Convertendo para milímetros:
d approx 7,26, mm

Resposta

Portanto, o diâmetro da vara deve ser aproximadamente 7,26 mm para suportar uma carga compressiva de 6 kN sem ultrapassar o limite de elasticidade da liga de alumínio 3003-H14.

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