Uma vara de 10 mm de diâmentro de liga de alumínio 3003 -H14 é sujeita a uma carga de tração de 6 kN .
(b) Calcule o diâmetro se esta vara estiver sujeita a uma carga compressiva de 6 kN .
Dados da liga de alumínio 3003-H14:
(b) Calcule o diâmetro se esta vara estiver sujeita a uma carga compressiva de 6 kN .
Dados da liga de alumínio 3003-H14:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma vara de alumínio 3003-H14 com um diâmetro de 10 mm que está sendo submetida a uma carga de tração de 6 kN. A parte (b) da questão quer que a gente calcule qual seria o diâmetro dessa vara se, ao invés de tração, ela estivesse sob uma carga compressiva de 6 kN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão e área da seção transversal dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão (
) que um material sofre é dada pela fórmula:
onde:
-
é a força aplicada (no caso, 6 kN), -
é a área da seção transversal da vara.
Como a vara está sujeita a uma carga compressiva, a tensão compressiva não deve ultrapassar o limite de elasticidade (
) do material para evitar deformações permanentes. Então, queremos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos expressar a área da seção transversal (
) em termos do diâmetro (
). Para uma vara circular:
Substituindo isso na equação da tensão:
Passo 4
Queremos encontrar o diâmetro
que mantém a tensão
igual ao limite de elasticidade
. Então, igualamos as duas expressões:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 5
Rearranjando a equação para isolar
:
Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando os valores:
Convertendo para milímetros:
Resposta
Portanto, o diâmetro da vara deve ser aproximadamente 7,26 mm para suportar uma carga compressiva de 6 kN sem ultrapassar o limite de elasticidade da liga de alumínio 3003-H14.