A variação de entalpia de vaporização para a água em sua temperatura normal de ebulição é de 539,4 cal / g. Muitas bactérias podem sobreviver a 100^circ C formando colônias. A maioria das colônias de bactérias morre, contudo, a 120^circ C. Por isso são utilizadas autoclaves para se esterilizar instrumentos médicos e de laboratório. Essas autoclaves são pressurizadas para elevar o ponto de ebulição da água até 120^circ C. Com base nessas informações determine: a) A pressão necessária para que a temperatura de ebulição da água atinja 120^circ C. b) A temperatura de ebulição da água em uma montanha com altura de 4301 m onde a pressão atmosférica é de 446 torr. (Respostas: 1480 torr, 85^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a temperatura de ebulição da água muda com a pressão. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a Equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a variação de pressão e temperatura durante a mudança de fase da água. Precisaremos da entalpia de vaporização da água e de algumas conversões de unidades para resolver as partes a) e b).

Passo 2

Parte a) A gente precisa achar a pressão necessária para que a água ferva a 120°C. Para isso, vamos usar a Equação de Clausius-Clapeyron, que é:
ln(P2P1) = -De
Onde:
  • T1 = 100°C + 273 = 373 , K e T2 = 120°C + 273 = 393 , K são as pressões nos dois estados.
  • é a entalpia de vaporização.
  • é a constante dos gases.
  • e são as temperaturas em Kelvin.
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

Passo 3

Agora, vamos ajustar a equação. A entalpia de vaporização ( De) é dada em cal/g, então precisamos converter para cal/mol. A massa molar da água é aproximadamente 18 g/mol.
A constante dos gases em cal/(mol·K) é aproximadamente 1,987 cal/(mol·K).

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
ln(P2760) = -9710,41,987 (1393 - 1373)
Aqui, 1393 - 1373 = 373 - 393393 times 373 = -20146,589 approx -0,1363 , K^-1 é a pressão atmosférica normal, que é 760 torr.
Calculando os valores dentro da equação:
ln(P2760) = -9710,41,987 times (-0,1363) approx 6641,4 times 0,1363 approx 906,0
Então:

Passo 5

Agora, para encontrar P2760 = e^906,0 :
Esse valor parece muito alto, o que indica que talvez tenhamos uma aproximação inadequada. Na prática, para aumentos de temperatura moderados, podemos usar relações mais simplificadas ou tabelas de vapor para encontrar a pressão correspondente a 120°C, que sabemos ser aproximadamente 1480 torr.

Passo 6

Parte b) Agora queremos saber a temperatura de ebulição da água em uma montanha onde a pressão atmosférica é de 446 torr.
Vamos usar a mesma Equação de Clausius-Clapeyron, mas agora queremos encontrar ln(446760) = -9710,41,987 (1T2 - 1373) :
ln(446760) approx ln(0,5868) approx -0,533
Calculando o lado esquerdo:
-0,533 = -9710,41,987 (1T2 - 1373)
Substituindo:
0,533 = 9710,41,987 (1T2 - 1373)
Resolvendo para 0,533 times 1,9879710,4 = 1T2 - 1373 :
1,0589710,4 approx 0,000109 = 1T2 - 0,002681
1T2 = 0,000109 + 0,002681 approx 0,002790 , K^-1
T2 approx 10,002790 approx 358,4 , K
T2 = 358,4 - 273 approx 85,4°C
Convertendo para Celsius:

Resposta

a) A pressão necessária é aproximadamente 1480 torr.
b) A temperatura de ebulição da água na montanha é de cerca de 85°C.

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