Quando você está sob estresse emocional, uma glândula localizada acima do rim, chamada glândula suprarenal, secreta um hormônio chamado cortisol. A ligação de uma molécula de cortisol, C, ao receptor glicocorticóide, G, envia um sinal ao corpo para acelerar o metabolismo. Medidas experimentais da associação de cortisol com o glicocorticóide para formar uma estrutura C-G fornecem
a
. Com base nessas informações pede-se: a) As constantes de associação,
e de dissociação
, para a interação C-G. b) Se as concentrações iniciais de C e de G forem respectivamente
calcule a concentração do complexo C-G a
. (Resposta a-
).
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partes principais:
a) Calcular as constantes de associação (
) e de dissociação (
) para a interação entre cortisol © e o receptor glicocorticóide (G).
b) Determinar a concentração do complexo C-G quando as concentrações iniciais de C e G são dadas.
Conteúdo da Matéria:
- Termodinâmica das Reações: Vamos usar as variações de entalpia (
) e entropia ( ) para calcular a variação de energia livre ( ). - Constantes de Equilíbrio:
e estão relacionadas à estabilidade da ligação entre C e G. - Equilíbrio Químico: Para a formação do complexo C-G.
O Que Vamos Precisar:
- Fórmula para calcular
a partir de e . - Relação entre
e a constante de associação ( ). - Relação entre
e a constante de dissociação ( ). - Cálculo das concentrações em equilíbrio usando as constantes encontradas.
Passo 2
Parte a) Calculando
e
Primeiro, vamos calcular a variação da energia livre (
) usando a equação:
Onde:
Substituindo os valores:
Agora, a relação entre
e a constante de associação (
) é dada por:
Onde:
-
(constante dos gases) -
Rearranjando para encontrar
:
Calculando
:
Agora, substituindo:
A constante de dissociação (
) é o inverso de
:
Passo 3
Parte b) Calculando a Concentração do Complexo C-G
Sabemos que:
- Concentração inicial de C,
- Concentração inicial de G,
-
-
Vamos usar a relação de equilíbrio para a formação do complexo:
A constante de dissociação
é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Assumindo que quase todo o C se associa com G (já que
é muito grande), a concentração de C após a reação será aproximadamente zero, e a concentração de C-G será aproximadamente igual à concentração inicial de C:
No entanto, para um cálculo mais preciso, considerando as pequenas mudanças, usamos a expressão completa:
Resposta
a) As constantes de associação e dissociação são
e
.
b) A concentração do complexo C-G a
é
.