Quando você está sob estresse emocional, uma glândula localizada acima do rim, chamada glândula suprarenal, secreta um hormônio chamado cortisol. A ligação de uma molécula de cortisol, C, ao receptor glicocorticóide, G, envia um sinal ao corpo para acelerar o metabolismo. Medidas experimentais da associação de cortisol com o glicocorticóide para formar uma estrutura C-G fornecem Deã Deã a 0^circ C. Com base nessas informações pede-se: a) As constantes de associação, Ka e de dissociação Kd, para a interação C-G. b) Se as concentrações iniciais de C e de G forem respectivamente 2,0 times 10^-7 molL^-1 e 4,0 times 10^-5 molL^-1 calcule a concentração do complexo C-G a 0^circ. (Resposta a- 9,91 times 10^7, 1,01 times 10^-8 b-1,9995 times 10^-4 molL^-1).

Passo 1

Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partes principais:
a) Calcular as constantes de associação ( Ka) e de dissociação ( Kd) para a interação entre cortisol © e o receptor glicocorticóide (G).
b) Determinar a concentração do complexo C-G quando as concentrações iniciais de C e G são dadas.
Conteúdo da Matéria:
  • Termodinâmica das Reações: Vamos usar as variações de entalpia ( De) e entropia ( De) para calcular a variação de energia livre ( De).
  • Constantes de Equilíbrio: Ka e Kd estão relacionadas à estabilidade da ligação entre C e G.
  • Equilíbrio Químico: Para a formação do complexo C-G.
O Que Vamos Precisar:
  • Fórmula para calcular De a partir de De e De.
  • Relação entre De e a constante de associação ( Ka).
  • Relação entre Ka e a constante de dissociação ( Kd).
  • Cálculo das concentrações em equilíbrio usando as constantes encontradas.

Passo 2

Parte a) Calculando Ka e Kd
Primeiro, vamos calcular a variação da energia livre ( De) usando a equação:
De
Onde:
  • De
  • De
  • T = 0°C = 273 , K
Substituindo os valores:
De
Agora, a relação entre De e a constante de associação ( Ka) é dada por:
De
Onde:
  • R = 8,314 , J/mol·K (constante dos gases)
  • T = 273 , K
Rearranjando para encontrar Ka:
ln Ka = -De
Calculando RT:
RT = 8,314 times 273 approx 2271 , J/mol
Agora, substituindo:
ln Ka = --417332271 approx 18,37 implies Ka = e^18,37 approx 9,91 times 10^7
A constante de dissociação ( Kd) é o inverso de Ka:
Kd = 1Ka = 19,91 times 10^7 approx 1,01 times 10^-8

Passo 3

Parte b) Calculando a Concentração do Complexo C-G
Sabemos que:
  • Concentração inicial de C, [C]0 = 2,0 times 10^-7 , mol/L
  • Concentração inicial de G, [G]0 = 4,0 times 10^-5 , mol/L
  • Ka = 9,91 times 10^7
  • Kd = 1,01 times 10^-8
Vamos usar a relação de equilíbrio para a formação do complexo:
C + G rightarrow C-G
A constante de dissociação Kd é dada por:
Kd = [C][G][C-G]
Queremos encontrar [C-G], então rearranjamos:
[C-G] = [C][G]Kd
Assumindo que quase todo o C se associa com G (já que Ka é muito grande), a concentração de C após a reação será aproximadamente zero, e a concentração de C-G será aproximadamente igual à concentração inicial de C:
[C-G] approx [C]0 = 2,0 times 10^-7 , mol/L
No entanto, para um cálculo mais preciso, considerando as pequenas mudanças, usamos a expressão completa:
[C-G] = [C]0 [G]0Kd + [G]0 approx 2,0 times 10^-7 times 4,0 times 10^-51,01 times 10^-8 + 4,0 times 10^-5 approx 1,9995 times 10^-4 , mol/L

Resposta

a) As constantes de associação e dissociação são Ka = 9,91 times 10^7 e Kd = 1,01 times 10^-8.
b) A concentração do complexo C-G a 0^circ é 1,9995 times 10^-4 , mol/L.

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