Como as variáveis de rotação se relacionam com as variáveis de translação (velocidade linear, aceleração radial e tangencial)? Escreva as expressões matemáticas.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. A pergunta é sobre como as variáveis de rotação se relacionam com as variáveis de translação, especificamente a velocidade linear, a aceleração radial e a aceleração tangencial. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática rotacional e translacional e como elas se conectam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que movimento rotacional envolve objetos girando em torno de um eixo, enquanto movimento de translação envolve objetos se movendo de um lugar para outro em linha reta ou curva. As variáveis de rotação que vamos usar são:
- Velocidade angular (
): quão rápido o objeto está girando. - Aceleração angular (
): quão rápido a velocidade angular está mudando.
As variáveis de translação que vamos relacionar são:
- Velocidade linear (
): quão rápido o objeto está se movendo no espaço. - Aceleração radial (
): aceleração direcionada para o centro da trajetória circular. - Aceleração tangencial (
): aceleração na direção do movimento tangente à trajetória.
Passo 3
Vamos começar relacionando a velocidade linear com a velocidade angular. Imagine uma roda girando: quanto mais rápido ela gira, mais rápido a borda da roda se move.
A fórmula que relaciona essas duas é:
onde:
-
é a velocidade linear, -
é a velocidade angular, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre a aceleração radial. Essa aceleração é responsável por mudar a direção da velocidade, mantendo o objeto na trajetória circular. Ela sempre aponta para o centro da curva.
A fórmula é:
ou, alternativamente,
Ambas relacionam a aceleração radial com a velocidade angular ou linear e o raio.
Passo 5
Por último, temos a aceleração tangencial, que altera a magnitude da velocidade linear, ou seja, faz o objeto acelerar ou desacelerar ao longo da trajetória.
A relação com a aceleração angular é:
onde:
-
é a aceleração tangencial, -
é a aceleração angular, -
é o raio.
Resposta
As variáveis de rotação se relacionam com as variáveis de translação pelas seguintes expressões matemáticas: