Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que:
a) ambas sejam pretas;
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos. A gente tem uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir a chance de, ao retirar duas bolas sem colocar a primeira de volta, as duas serem pretas. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o total de bolas na urna. Somando todas as cores, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira retirada. Como temos 3 bolas pretas entre as 10 totais, a probabilidade é:
Passo 4
Depois de tirar uma bola preta, sobra uma bola preta a menos e uma bola a menos no total. Então, agora temos 2 bolas pretas e 9 bolas no total. A probabilidade de tirar uma segunda bola preta é:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar duas pretas seguidas), multiplicamos as probabilidades dos passos anteriores:
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam pretas é .