Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que:
a) ambas sejam pretas;

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos. A gente tem uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir a chance de, ao retirar duas bolas sem colocar a primeira de volta, as duas serem pretas. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o total de bolas na urna. Somando todas as cores, temos:
2 (brancas) + 3 (pretas) + 5 (vermelhas) = 10 bolas no total

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira retirada. Como temos 3 bolas pretas entre as 10 totais, a probabilidade é:
P(1ª preta) = 310 ª

Passo 4

Depois de tirar uma bola preta, sobra uma bola preta a menos e uma bola a menos no total. Então, agora temos 2 bolas pretas e 9 bolas no total. A probabilidade de tirar uma segunda bola preta é:
P(2ª preta | 1ª preta) = 29 ªª

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar duas pretas seguidas), multiplicamos as probabilidades dos passos anteriores:
P(duas pretas) = P(1ª preta) times P(2ª preta | 1ª preta) = 310 times 29 = 690 = 115 ªªª

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam pretas é .

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