Uma variável aleatória
é uniforme discreta nos valores
. Calcule
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre variáveis aleatórias discretas, especificamente sobre uma variável
que é uniforme discreta nos valores
. Vamos calcular a esperança matemática
e a variância
. Para isso, precisamos entender como funcionam as distribuições uniformes e as fórmulas para calcular a esperança e a variância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que a variável
pode assumir:
. Como
é uma variável uniforme discreta, cada um desses valores tem a mesma probabilidade de ocorrer.
Passo 3
Como há 5 valores possíveis, a probabilidade de cada valor é
. Ou seja,
para cada
em
.
Passo 4
Para calcular a esperança matemática
, usamos a fórmula:
Isso significa que vamos multiplicar cada valor de
pela sua probabilidade e somar todos esses produtos.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, para calcular a variância
, usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar
, que é a esperança do quadrado de
.
Passo 7
Vamos calcular
:
Passo 8
Agora, usando a fórmula da variância:
Resposta
A esperança matemática de
é
e a variância de
é
.