Uma variável aleatória Y é uniforme discreta nos valores -2,-1,0,1,2. Calcule E(Y) e Var(Y).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre variáveis aleatórias discretas, especificamente sobre uma variável que é uniforme discreta nos valores . Vamos calcular a esperança matemática e a variância . Para isso, precisamos entender como funcionam as distribuições uniformes e as fórmulas para calcular a esperança e a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que a variável pode assumir: . Como é uma variável uniforme discreta, cada um desses valores tem a mesma probabilidade de ocorrer.

Passo 3

Como há 5 valores possíveis, a probabilidade de cada valor é . Ou seja, para cada em .

Passo 4

Para calcular a esperança matemática E(Y) = sumi yi cdot P(Y = yi) , usamos a fórmula:
Isso significa que vamos multiplicar cada valor de pela sua probabilidade e somar todos esses produtos.

Passo 5

Vamos calcular E(Y) = (-2) cdot 15 + (-1) cdot 15 + 0 cdot 15 + 1 cdot 15 + 2 cdot 15 :
E(Y) = -2 -1 + 0 + 1 + 25 = 05 = 0

Passo 6

Agora, para calcular a variância Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 , usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar , que é a esperança do quadrado de .

Passo 7

Vamos calcular E(Y^2) = sumi yi^2 cdot P(Y = yi) :
E(Y^2) = (-2)^2 cdot 15 + (-1)^2 cdot 15 + 0^2 cdot 15 + 1^2 cdot 15 + 2^2 cdot 15
E(Y^2) = 4 + 1 + 0 + 1 + 45 = 105 = 2

Passo 8

Agora, usando a fórmula da variância:
Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = 2 - (0)^2 = 2

Resposta

A esperança matemática de é e a variância de é .

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