Uma moeda viciada tem probabilidade de 0,7 de dar cara em um lançamento. Se lançarmos a moeda 10 vezes, qual a probabilidade de obter cara exatamente 7 vezes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma moeda que é viciada, ou seja, tem 70% de chance de dar cara em cada lançamento. A gente vai lançar essa moeda 10 vezes e quer saber qual a probabilidade de sair exatamente 7 caras. Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso. Precisamos entender a fórmula da distribuição binomial e identificar os valores que vamos usar nela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” é dar cara e “fracasso” é dar coroa. A fórmula para calcular a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
-
(número de lançamentos) -
(número de caras que queremos) -
(probabilidade de dar cara em um lançamento)
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial
:
Agora, substituímos na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos é de aproximadamente 26,73%.