Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga e massa são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio da trajetória é determinado. Considere um feixe formado por uma mistura de íons . Determine a razão entre os raios de suas trajetórias na região de campo magnético.

Passo 1

Então, temos um exercício de espectrometria de massa! Nele, partículas carregadas com carga e massa são aceleradas por uma diferença de potencial e depois entram em uma região com campo magnético perpendicular à sua velocidade. Essas partículas seguem trajetórias circulares até atingirem um anteparo, e precisamos encontrar a razão entre os raios dessas trajetórias para duas espécies de íons: e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a diferença de potencial acelera as partículas. Quando uma partícula com carga passa por uma diferença de potencial , ela ganha energia cinética igual a . Matematicamente, isso é:
Aqui, é a velocidade da partícula após ser acelerada.

Passo 3

Vamos isolar a velocidade nessa equação para encontrar uma expressão em termos de , e :

Passo 4

Agora, quando a partícula entra na região do campo magnético , ela sofre uma força magnética que a faz se mover em uma trajetória circular. A força magnética é dada por:
Essa força fornece a força centrípeta necessária para a movimentação circular, que é:
onde é o raio da trajetória.

Passo 5

Igualando as duas expressões para a força:
Podemos simplificar essa equação cancelando um dos dois lados:
Isolando :

Passo 6

Substituímos a expressão da velocidade que encontramos no Passo 3:
Mas para simplificar, podemos manter .

Passo 7

Agora, queremos a razão entre os raios das trajetórias dos íons e . Chamemos e esses raios. Então:
Como ambos os íons foram acelerados pela mesma diferença de potencial , suas velocidades são:

Passo 8

Substituindo as velocidades na razão dos raios:

Resposta

A razão entre os raios das trajetórias dos íons e é .

Exercícios relacionados

Uma partícula de massa e carga penetra com velocidade inicial em uma região de campo magnético uniforme . Qual é o sentido de rotação da partícula como visto por um observador que a vê se aproximando dele?
Uma partícula de massa e carga penetra com velocidade inicial em uma região de campo magnético uniforme . Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que atua sobre a partícula no instante inicial.
Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga e massa são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio da trajetória é determinado. Determine a velocidade das partículas ao entrarem na região de campo magnético, supondo que elas partem do repouso.
Qual a importância de controlar a altura da bolsa durante uma transfusão? Discuta a relação entre a altura, a pressão e o fluxo sanguíneo.