Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga
e massa
são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial
e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade
e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio
da trajetória é determinado. Considere um feixe formado por uma mistura de íons
. Determine a razão entre os raios de suas trajetórias na região de campo magnético.
Passo 1
Então, temos um exercício de espectrometria de massa! Nele, partículas carregadas com carga
e massa
são aceleradas por uma diferença de potencial
e depois entram em uma região com campo magnético
perpendicular à sua velocidade. Essas partículas seguem trajetórias circulares até atingirem um anteparo, e precisamos encontrar a razão entre os raios dessas trajetórias para duas espécies de íons:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a diferença de potencial
acelera as partículas. Quando uma partícula com carga
passa por uma diferença de potencial
, ela ganha energia cinética igual a
. Matematicamente, isso é:
Aqui,
é a velocidade da partícula após ser acelerada.
Passo 3
Vamos isolar a velocidade
nessa equação para encontrar uma expressão em termos de
,
e
:
Passo 4
Agora, quando a partícula entra na região do campo magnético
, ela sofre uma força magnética que a faz se mover em uma trajetória circular. A força magnética
é dada por:
Essa força fornece a força centrípeta necessária para a movimentação circular, que é:
onde
é o raio da trajetória.
Passo 5
Igualando as duas expressões para a força:
Podemos simplificar essa equação cancelando um
dos dois lados:
Isolando
:
Passo 6
Substituímos a expressão da velocidade
que encontramos no Passo 3:
Mas para simplificar, podemos manter
.
Passo 7
Agora, queremos a razão entre os raios das trajetórias dos íons
e
. Chamemos
e
esses raios. Então:
Como ambos os íons foram acelerados pela mesma diferença de potencial
, suas velocidades são:
Passo 8
Substituindo as velocidades na razão dos raios:
Resposta
A razão entre os raios das trajetórias dos íons
e
é
.
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e carga
penetra com velocidade inicial
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e carga
penetra com velocidade inicial
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da trajetória é determinado. Determine a velocidade das partículas ao entrarem na região de campo magnético, supondo que elas partem do repouso.
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