Uma partícula de massa
e carga
penetra com velocidade inicial
em uma região de campo magnético uniforme
. Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que atua sobre a partícula no instante inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa
e carga
(onde
é positivo) que entra numa região onde tem um campo magnético uniforme
. A velocidade inicial dela é dada por
, e o campo magnético é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força magnética que age sobre essa partícula no instante em que ela entra nessa região. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força de Lorentz, que descreve como cargas elétricas se movem em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética para uma partícula carregada em movimento. A força magnética
é dada por:
Aqui,
representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.
Passo 3
No nosso caso, a carga da partícula é
, então a fórmula fica:
Vamos agora calcular esse produto vetorial. Sabemos que:
e
Passo 4
Fazendo o produto vetorial:
Lembre que o produto vetorial de
e
. Então:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na expressão da força:
Ou seja:
Resposta
A força magnética que atua sobre a partícula no instante inicial tem módulo
, está na direção do eixo
e aponta na direção
.