Uma partícula de massa m e carga -q(q>0) penetra com velocidade inicial v=vx x+vy y(vx, vy>0) em uma região de campo magnético uniforme B=B y(B>0). Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que atua sobre a partícula no instante inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa m e carga -q (onde q é positivo) que entra numa região onde tem um campo magnético uniforme B. A velocidade inicial dela é dada por v = vx x + vy y, e o campo magnético é B = B y. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força magnética que age sobre essa partícula no instante em que ela entra nessa região. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força de Lorentz, que descreve como cargas elétricas se movem em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética para uma partícula carregada em movimento. A força magnética F é dada por:
F = q , v times B
Aqui, times representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

No nosso caso, a carga da partícula é -q, então a fórmula fica:
F = -q , v times B
Vamos agora calcular esse produto vetorial. Sabemos que:
v = vx x + vy y
e
B = B y

Passo 4

Fazendo o produto vetorial:
v times B = (vx x + vy y) times (B y)
Lembre que o produto vetorial de x times y = z e y times y = 0. Então:
v times B = vx B z + vy B 0 = vx B z

Passo 5

Agora, substituindo de volta na expressão da força:
F = -q (vx B z)
Ou seja:
F = - q vx B z

Resposta

A força magnética que atua sobre a partícula no instante inicial tem módulo F = q vx B, está na direção do eixo z e aponta na direção -z.

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