Uma partícula de massa e carga penetra com velocidade inicial em uma região de campo magnético uniforme . Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que atua sobre a partícula no instante inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa e carga (onde é positivo) que entra numa região onde tem um campo magnético uniforme . A velocidade inicial dela é dada por , e o campo magnético é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força magnética que age sobre essa partícula no instante em que ela entra nessa região. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força de Lorentz, que descreve como cargas elétricas se movem em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética para uma partícula carregada em movimento. A força magnética é dada por:
Aqui, representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

No nosso caso, a carga da partícula é , então a fórmula fica:
Vamos agora calcular esse produto vetorial. Sabemos que:
e

Passo 4

Fazendo o produto vetorial:
Lembre que o produto vetorial de e . Então:

Passo 5

Agora, substituindo de volta na expressão da força:
Ou seja:

Resposta

A força magnética que atua sobre a partícula no instante inicial tem módulo , está na direção do eixo e aponta na direção .

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