Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga
e massa
são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial
e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade
e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio
da trajetória é determinado. Determine a velocidade das partículas ao entrarem na região de campo magnético, supondo que elas partem do repouso.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos partículas com carga
e massa
que começam do repouso e são aceleradas por uma diferença de potencial
. Depois, essas partículas entram numa região com um campo magnético uniforme de intensidade
, que está perpendicular à velocidade delas. A força magnética faz com que elas sigam uma trajetória circular com raio
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade
das partículas quando elas entram na região do campo magnético.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia elétrica para encontrar a velocidade após a aceleração e depois relacionar a força magnética com o movimento circular para confirmar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade das partículas após serem aceleradas pela diferença de potencial
. Quando uma partícula de carga
é acelerada por um potencial
, ela ganha energia cinética igual à energia elétrica fornecida. A equação que relaciona essas energias é:
Aqui:
-
é a energia elétrica fornecida à partícula. -
é a energia cinética adquirida pela partícula.
Passo 3
Agora, vamos isolar a velocidade
na equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por 2 e dividimos por
:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 4
Esse resultado nos dá a velocidade das partículas após a aceleração e, portanto, quando elas entram na região do campo magnético. Como a questão pede exatamente essa velocidade e já assumimos que as partículas partem do repouso, não precisamos considerar mais nada. A trajetória circular e o raio
estão relacionados à força magnética, mas já que queremos apenas a velocidade inicial ao entrar no campo, nossa expressão está completa.
Resposta
A velocidade das partículas ao entrarem na região de campo magnético é:
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Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga
e massa
são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial
e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade
e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio
da trajetória é determinado. Considere um feixe formado por uma mistura de íons
. Determine a razão entre os raios de suas trajetórias na região de campo magnético.
Uma partícula de massa
e carga
penetra com velocidade inicial
em uma região de campo magnético uniforme
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