Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga q e massa m são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial V e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade B e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio R da trajetória é determinado. Determine a velocidade das partículas ao entrarem na região de campo magnético, supondo que elas partem do repouso.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos partículas com carga e massa que começam do repouso e são aceleradas por uma diferença de potencial . Depois, essas partículas entram numa região com um campo magnético uniforme de intensidade , que está perpendicular à velocidade delas. A força magnética faz com que elas sigam uma trajetória circular com raio . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade das partículas quando elas entram na região do campo magnético.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia elétrica para encontrar a velocidade após a aceleração e depois relacionar a força magnética com o movimento circular para confirmar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade das partículas após serem aceleradas pela diferença de potencial qV = 12mv^2 . Quando uma partícula de carga é acelerada por um potencial , ela ganha energia cinética igual à energia elétrica fornecida. A equação que relaciona essas energias é:
Aqui:
  • é a energia elétrica fornecida à partícula.
  • é a energia cinética adquirida pela partícula.

Passo 3

Agora, vamos isolar a velocidade 2qV = mv^2 implies v^2 = 2qVm na equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por 2 e dividimos por v = raiz2qVm :
Em seguida, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 4

Esse resultado nos dá a velocidade das partículas após a aceleração e, portanto, quando elas entram na região do campo magnético. Como a questão pede exatamente essa velocidade e já assumimos que as partículas partem do repouso, não precisamos considerar mais nada. A trajetória circular e o raio estão relacionados à força magnética, mas já que queremos apenas a velocidade inicial ao entrar no campo, nossa expressão está completa.

Resposta

A velocidade das partículas ao entrarem na região de campo magnético é:
v = raiz2qVm

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