A que velocidade deverá ser testado, em um túnel aerodinâmico, um modelo de asa de avião de 6 in de corda, de maneira que o número de Reynolds seja o mesmo do protótipo, de 3 ft de corda, movendo-se a 90 mph ? O ar está sob pressão atmosférica no túnel aerodinâmico.
Resp.: 5 4 0 m p h

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um modelo de asa de avião com uma corda de 6 polegadas que será testado em um túnel aerodinâmico. Queremos descobrir a velocidade que esse modelo deve atingir no túnel para que o número de Reynolds seja o mesmo do avião real, que tem uma corda de 3 pés e está se movendo a 90 mph. O número de Reynolds é importante porque ele nos ajuda a entender se o fluxo de ar sobre a asa será laminar ou turbulento, influenciando no desempenho da asa. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre as velocidades e as dimensões das asas para manter o mesmo número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do número de Reynolds (Re):
Re = V cdot Lnu
Onde:
  • Vmodelo cdot Lmodelonu = Vprotótipo cdot Lprotótiponu é a velocidade do fluxo de ar,
  • Vmodelo cdot Lmodelo = Vprotótipo cdot Lprotótipo é uma dimensão característica (neste caso, a corda da asa),
  • é a viscosidade cinemática do ar.
Como queremos que o número de Reynolds seja o mesmo para o modelo e para o protótipo, podemos igualar as expressões de Re para ambos:
óó
Como a viscosidade do ar ( ) é a mesma nos dois casos, ela pode ser cancelada:
óó

Passo 3

Agora, vamos isolar a velocidade do modelo ( Vmodelo = Vprotótipo cdot LprotótipoLmodelo ):
Vmodelo = 90 , mph times 3 , ft0.5 , ft = 2700.5 = 540 , mph óó
Substituindo os valores fornecidos:
  • ó mph
  • ó pés
  • polegadas = 0.5 pés (já que 12 polegadas = 1 pé)
Então:

Resposta

A velocidade que o modelo deve atingir no túnel aerodinâmico é de 540 mph.

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