Um veiculo segue por uma estrada retilinea onde sua posição em funçâo do tempo é dada por:
, onde
e
.
Determine o tempo gasto para o veiculo parar totalmente.
Determine o tempo gasto para o veiculo parar totalmente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento retilíneo onde a posição do veículo em função do tempo é dada por
. Os valores de
e
são 3,4 m/s² e 0,2 m/s², respectivamente. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o veículo leva para parar totalmente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e determinar quando ela se torna zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
para encontrar a expressão da velocidade
.
Passo 3
Calculando a derivada, temos:
Isso significa que a velocidade do veículo depende do tempo e é dada por essa equação quadrática.
Passo 4
Queremos saber quando o veículo para, ou seja, quando a velocidade é igual a zero. Então, vamos igualar
a zero e resolver para
:
Passo 5
Podemos fatorar
da equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
ou
.
Passo 6
Desconsideramos
porque isso representa o tempo inicial. Então, resolvemos para a outra solução:
Passo 7
Substituímos os valores de
e
:
Resposta
O veículo para totalmente após aproximadamente 11,33 segundos.