Um veiculo segue por uma estrada retilinea onde sua posição em funçâo do tempo é dada por:
, onde
e
.
Calcule a velocidade instantinea pura
e
.
Calcule a velocidade instantinea pura
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de um veículo em uma estrada reta, que varia com o tempo segundo a equação
. Aqui,
e
. A gente precisa calcular a velocidade instantânea do veículo nos instantes de tempo
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo, que nos dá a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada de
em relação a
. Então, precisamos derivar a função
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Portanto, a velocidade instantânea
é:
Passo 4
Agora, substituímos os valores de
e
na equação da velocidade:
Passo 5
Vamos calcular a velocidade em
:
Passo 6
Agora, calculamos a velocidade em
:
Resposta
A velocidade instantânea do veículo é de
em
e
em
.