Se a velocidade de um caminhão que parte da posição r0=(3 imath+7 jmath) m é dada em função do tempo como
v(t)=[(2 t+1) imath-4 t jmath] m / s
Qual é seu vetor aceleração depois em t=3 s ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão que parte de uma posição inicial r0 = (3 imath + 7 jmath) metros. A velocidade dele em função do tempo é dada por
v(t) = [(2t + 1) imath - 4t jmath] m/s
A pergunta é: qual é o vetor aceleração do caminhão depois de t = 3 segundos?
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas, para encontrar a aceleração a partir da velocidade.

Passo 2

Primeiro, lembremos que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t) em relação ao tempo t:
a(t) = dv(t)dt
Então, nosso objetivo é derivar cada componente de v(t) em relação a t.

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção imath:
vx(t) = 2t + 1
A derivada de vx(t) em relação a t é:
dvx(t)dt = 2

Passo 4

Agora, vamos derivar a componente na direção jmath:
vy(t) = -4t
A derivada de vy(t) em relação a t é:
dvy(t)dt = -4

Passo 5

Juntando as duas componentes derivadas, temos o vetor aceleração:
a(t) = 2 imath - 4 jmath m/s^2
Note que a aceleração é constante, ou seja, não depende do tempo t.

Resposta

A aceleração do caminhão após 3 segundos é
a = 2 imath - 4 jmath m/s^2

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