Se a velocidade de um caminhão que parte da posição é dada em função do tempo como
Qual é seu vetor aceleração depois em

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão que parte de uma posição inicial metros. A velocidade dele em função do tempo é dada por
A pergunta é: qual é o vetor aceleração do caminhão depois de segundos?
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas, para encontrar a aceleração a partir da velocidade.

Passo 2

Primeiro, lembremos que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo :
Então, nosso objetivo é derivar cada componente de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção :
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a componente na direção :
A derivada de em relação a é:

Passo 5

Juntando as duas componentes derivadas, temos o vetor aceleração:
Note que a aceleração é constante, ou seja, não depende do tempo .

Resposta

A aceleração do caminhão após segundos é

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Um projétil é lançado, da superfície da Terra, com uma velocidade , de módulo conhecido, que faz um ângulo com a direção horizontal. Qual a afirmativa correta?
(e) No ponto de altura máxima, a aceleração do projétil é nula.
Um projétil é lançado, da superfície da Terra, com uma velocidade , de módulo conhecido, que faz um ângulo com a direção horizontal. Qual a afirmativa correta?
(b) O projétil atinge o solo com velocidade .
Se a velocidade de um caminhão que parte da posição é dada em função do tempo como
Qual é seu vetor posição depois em
Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera a uma taxa constante de durante 12 s . Depois ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e então, reduz a velocidade com uma taxa constante de até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.