Se a velocidade de um caminhão que parte da posição
é dada em função do tempo como
Qual é seu vetor aceleração depois em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caminhão que parte de uma posição inicial
metros. A velocidade dele em função do tempo é dada por
A pergunta é: qual é o vetor aceleração do caminhão depois de
segundos?
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas, para encontrar a aceleração a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
:
Então, nosso objetivo é derivar cada componente de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a componente na direção
:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a componente na direção
:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Juntando as duas componentes derivadas, temos o vetor aceleração:
Note que a aceleração é constante, ou seja, não depende do tempo
.
Resposta
A aceleração do caminhão após
segundos é
Exercícios relacionados
Um projétil é lançado, da superfície da Terra, com uma velocidade
, de módulo conhecido, que faz um ângulo
com a direção horizontal. Qual a afirmativa correta?
(e) No ponto de altura máxima, a aceleração do projétil é nula.
(e) No ponto de altura máxima, a aceleração do projétil é nula.
Um projétil é lançado, da superfície da Terra, com uma velocidade
, de módulo conhecido, que faz um ângulo
com a direção horizontal. Qual a afirmativa correta?
(b) O projétil atinge o solo com velocidade .
(b) O projétil atinge o solo com velocidade
Se a velocidade de um caminhão que parte da posição
é dada em função do tempo como
Qual é seu vetor posição depois em
Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera a uma taxa constante de
durante 12 s . Depois ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e então, reduz a velocidade com uma taxa constante de
até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.