Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera a uma taxa constante de 1,8 m / s^2 durante 12 s . Depois ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e então, reduz a velocidade com uma taxa constante de 3,5 m / s^2 até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física envolvendo movimento com aceleração e velocidade constante. Nosso objetivo aqui é calcular a distância total que o trem percorre. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e de movimento com velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte do trajeto: o trem parte do repouso e acelera a uma taxa constante de s1 = v0 t + 12 a t^2 durante 12 segundos. Como ele parte do repouso, a velocidade inicial ( s1 = 0 times 12 + 12 times 1,8 times 12^2 = 12 times 1,8 times 144 = 0,9 times 144 = 129,6 , m ) é 0. Vamos usar a fórmula da distância em movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores:

Passo 3

Depois de acelerar, o trem segue com velocidade constante por 70 segundos. Precisamos primeiro encontrar a velocidade que ele atingiu ao final da aceleração. Usamos a fórmula:
v = v0 + a t
Como v = 0 + 1,8 times 12 = 21,6 , m/s :
s2 = v times t = 21,6 times 70 = 1512 , m
Agora, para calcular a distância nessa fase:

Passo 4

Na última parte, o trem reduz a velocidade com uma taxa constante de v = v0 + a t até parar. Vamos calcular o tempo que leva para parar:
0 = 21,6 - 3,5 t implies t = 21,63,5 approx 6,17 , s
Sabemos que a velocidade final é 0, então:
s3 = v0 t + 12 a t^2 = 21,6 times 6,17 + 12 times (-3,5) times (6,17)^2
Agora, a distância percorrida nessa desaceleração:
s3 approx 133,032 - 0,5 times 3,5 times 38,07 approx 133,032 - 66,62 approx 66,41 , m
Calculando:

Resposta

Somando todas as partes, a distância total percorrida pelo trem é:
stotal = s1 + s2 + s3 = 129,6 + 1512 + 66,41 approx 1708 , metros

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