Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera a uma taxa constante de
durante 12 s . Depois ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e então, reduz a velocidade com uma taxa constante de
até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física envolvendo movimento com aceleração e velocidade constante. Nosso objetivo aqui é calcular a distância total que o trem percorre. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e de movimento com velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte do trajeto: o trem parte do repouso e acelera a uma taxa constante de
durante 12 segundos. Como ele parte do repouso, a velocidade inicial (
) é 0. Vamos usar a fórmula da distância em movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores:
Passo 3
Depois de acelerar, o trem segue com velocidade constante por 70 segundos. Precisamos primeiro encontrar a velocidade que ele atingiu ao final da aceleração. Usamos a fórmula:
Como
:
Agora, para calcular a distância nessa fase:
Passo 4
Na última parte, o trem reduz a velocidade com uma taxa constante de
até parar. Vamos calcular o tempo que leva para parar:
Sabemos que a velocidade final é 0, então:
Agora, a distância percorrida nessa desaceleração:
Calculando:
Resposta
Somando todas as partes, a distância total percorrida pelo trem é: