Um projétil é lançado, da superfície da Terra, com uma velocidade v0, de módulo conhecido, que faz um ângulo 0^circ com a direção horizontal. Qual a afirmativa correta?
(b) O projétil atinge o solo com velocidade v0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projétil lançado da Terra com uma certa velocidade inicial v0, formando um ângulo theta com a horizontal. Estamos no campo da cinemática de projéteis. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade do projétil muda durante o voo até atingir o solo.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial v0 em componentes horizontal e vertical. A componente horizontal é v0x = v0 costheta e a vertical é v0y = v0 sintheta. Isso ajuda a analisar o movimento em direções separadas.

Passo 3

Na ausência de resistência do ar, a componente horizontal da velocidade ( v0x) permanece constante durante todo o voo. Já a componente vertical ( v0y) é afetada pela aceleração da gravidade ( g), que atua para baixo. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, e na descida, a velocidade vertical tem o mesmo módulo que na subida, mas em direção oposta.

Passo 4

Quando o projétil retorna ao solo, a velocidade vertical será -v0y (invertida). Então, a velocidade final do projétil será a combinação das componentes horizontal constante v0x e vertical invertida -v0y. A velocidade final vf pode ser expressa como:
vf = v0x i - v0y j

Passo 5

Calculando o módulo da velocidade final:
|vf| = raizv0x^2 + (-v0y)^2 = raizv0^2 cos^2theta + v0^2 sin^2theta = v0 raizcos^2theta + sin^2theta = v0
Portanto, o módulo da velocidade final é igual ao módulo da velocidade inicial.

Passo 6

No entanto, é importante notar que, apesar dos módulos serem iguais, as direções das velocidades são diferentes. A velocidade inicial faz um ângulo theta com a horizontal, enquanto a velocidade final faz um ângulo -theta.

Resposta

A afirmativa (b) está incorreta porque, embora o módulo da velocidade no impacto seja igual ao da velocidade inicial, a direção da velocidade final é diferente da inicial.

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