A velocidade de fase e fase de latência do campo magnético atrás do campo elétrico de uma onda eletromagnética plana uniforme harmônica no tempo de frequência f=10 GHz e intensidade do campo elétrico Eo=15 V / m propagando através da geleira são vp= 1,73 times 10^8 m / s e phi=5 times 10^-4 rad, respectivamente. Calcule: (a)a permissividade relativa e a tangente de perda de gelo, bem como(b) o coeficiente de propagação complexa e © o vetor de Poynting médio no tempo da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética que está passando pela geleira com frequência de e intensidade do campo elétrico de . A velocidade de fase é e a fase de latência é . Vamos calcular:
(a) A permissividade relativa ( ) e a tangente de perda da geleira ( ).
Para isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas fundamentais da eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a permissividade relativa ( vp = 1raizmu epsilon ). Sabemos que a velocidade de fase ( epsilon = 1mu , vp^2 ) está relacionada à permissividade absoluta ( epsilonr = epsilonepsilon0 ) e à permeabilidade absoluta ( ) do meio pela fórmula:
Sabemos que , onde para a geleira (que é não magnética) é aproximadamente 1, e . Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
A permissividade relativa é então:
onde .

Passo 3

Agora, vamos calcular a tangente de perda ( tan de). A fase de latência ( lambda = vpf ) está relacionada à tangente de perda e ao comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Para encontrar , usamos a relação:
Onde .

Passo 4

Vamos resumir os cálculos:
  1. Calcular lambda = 1.73 times 10^8 , m/s10 times 10^9 , Hz = 0.0173 , m :
epsilon = 1(4pi times 10^-7) times (1.73 times 10^8)^2 approx 806.8 times 10^-12 , F/m
  1. Calcular epsilonr = 806.8 times 10^-128.854 times 10^-12 approx 91 :
tan de
  1. Calcular :

Resposta

(a) A permissividade relativa da geleira é aproximadamente e a tangente de perda é .

Exercícios relacionados

Uma onda senoidal em uma LT é especificada pela tensão e corrente nas formas fasoriais:
Vs(z)=Vo e^alpha z e^j beta z e Is(z)=Io e^alpha z e^j beta z e^j phi
onde Vo e Io são reais. (a) É sabido que alpha=0, Zo=50 Omega e que a velocidade da onda é vp=2,5 times 10^8 m / s, com omega=10^8 s^-1. Calcule R, G, L, C e lambda.
Quando o atraso de tempo de propagação pelos elementos básicos em um circuito, tais como resistores, capacitores, indutores e as conexões entre eles, for desprezível, dizemos que se trata de:
a) elementos distribuídos
b) elementos complexos
c) elementos concentrados
d) elementos variáveis
e) elementos simples
Uma linha de transmissão é composta por dois fios em paralelo (fios 6 AWG, diâmetro =0,162 pol. e sigmax=58 MS / m ) separados por uma distância de 12 pol. no ar. Desprezando a indutância interna, determine os valores dos parâmetros por unidade de comprimento L, C, G, a resistência c c e a resistência c a para a frequência de 1 MHz . Os quatro fatores geométricos para a linha considerada dependem do raio dos condutores, a=2,06 times 10^-3, e a distância de separação, d=0,305 m. Dado que d>>a, e que, 1 pol. =0,0254 m.
Calcule os seguintes limites, se existirem, caso algum não exista justifique.
(a) lim x -1 x^2-12 x+2