Uma linha de transmissão é composta por dois fios em paralelo (fios 6 AWG, diâmetro
pol. e
) separados por uma distância de 12 pol. no ar. Desprezando a indutância interna, determine os valores dos parâmetros por unidade de comprimento
,
,
, a resistência
e a resistência
para a frequência de 1 MHz . Os quatro fatores geométricos para a linha considerada dependem do raio dos condutores,
, e a distância de separação,
. Dado que
, e que, 1 pol.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma linha de transmissão formada por dois fios paralelos e nos pede para determinar os valores dos parâmetros por unidade de comprimento: indutância (
), capacitância (
), condutância (
), resistência
e resistência
, para uma frequência de 1 MHz. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre linhas de transmissão e usar algumas fórmulas básicas de eletromagnetismo e teoria de circuitos. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema métrico, já que algumas estão dadas em polegadas (pol.). Sabemos que:
Então:
- Diâmetro dos fios:
- Raio dos condutores:
- Distância de separação:
(aproximadamente 0,305 m)
Passo 3
Agora, vamos calcular a indutância (
) por unidade de comprimento. Para duas linhas paralelas, a indutância pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo: -
é a distância entre os centros dos condutores -
é o raio dos condutores
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a capacitância (
) por unidade de comprimento. A fórmula para duas linhas paralelas é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a condutância (
) por unidade de comprimento. A condutância está relacionada à perda por corrente de fuga através do dielétrico (ar, no caso). A fórmula é:
Onde:
-
é a condutividade elétrica do ar. No entanto, como o ar é um isolante, sua condutividade é muito baixa e geralmente desprezível. Portanto, S/m.
Neste caso, como estamos considerando o ar como dielétrico, podemos assumir que
é praticamente zero.
Passo 6
Agora, precisamos calcular as resistências
e
. Geralmente, na análise de linhas de transmissão, consideramos duas resistências principais:
-
: resistência do condutor principal (c c) -
: resistência relacionada à corrente de retorno ou a efeitos adicionais (c a)
A resistência de um condutor pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistividade do material -
é a área da seção transversal
Primeiro, precisamos determinar a resistividade (
) a partir da condutividade (
):
Dado que
, temos:
Agora, a área da seção transversal (
) dos fios:
Então, a resistência
por unidade de comprimento:
Para a resistência
, se assumirmos que está relacionada a correntes parasitas ou efeitos de proximidade, pode-se considerar valores adicionais ou fatores de correção. Porém, sem informações adicionais, podemos assumir que
é similar a
ou negligenciável dependendo do contexto específico. Para este exercício, vamos assumir que
:
Resposta
Os valores dos parâmetros por unidade de comprimento para a linha de transmissão são:
- Indutância,
- Capacitância,
- Condutância,
- Resistência
, - Resistência
,
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(a)
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