Qual a velocidade da onda no fio para que ao vibrar em seu primeiro sobretom ( n=2 ) produza uma nota de frequência f=311 Hz ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a velocidade da onda num fio que, vibrando no seu primeiro sobretom (que é o segundo modo de vibração, ou seja, n=2), produz uma nota com frequência de f=311 Hz. A matéria aqui é ondas em cordas vibrantes, e para resolver isso, a gente vai precisar entender como a velocidade da onda está relacionada com a frequência e o número de modos de vibração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da onda ( v) numa corda está relacionada com a frequência ( f) e o comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
v = f times lambda

Passo 3

Agora, vamos pensar nos modos de vibração. Quando o fio vibra no n-ésimo modo (ou n-ésimo harmonico), o comprimento de onda está relacionado com o comprimento da corda ( L) da seguinte maneira:
lambdan = 2Ln
Aqui, lambdan é o comprimento de onda no n-ésimo modo, L é o comprimento do fio e n é o número do modo.

Passo 4

Como queremos a velocidade da onda no primeiro sobretom, onde n=2, substituímos na fórmula do comprimento de onda:
lambda2 = 2L2 = L
Então, o comprimento de onda no primeiro sobretom é igual ao comprimento do fio.

Passo 5

Agora, voltando à fórmula da velocidade da onda:
v = f times lambda
Substituímos lambda por L (já que lambda2 = L):
v = f times L

Passo 6

No entanto, para encontrar uma expressão geral da velocidade da onda em termos de frequência e modo de vibração, podemos combinar as fórmulas anteriores. Já que lambdan = 2Ln, substituímos na fórmula da velocidade:
v = f times 2Ln

Passo 7

Finalmente, isolando a velocidade da onda ( v):
v = 2L times fn

Resposta

A velocidade da onda no fio é dada por
v = 2L times 311 Hz2 = 311 Hz times L
Portanto, a velocidade da onda depende do comprimento do fio L e é igual a 311 Hz times L.

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