Se a velocidade de uma partícula é dada por v(t) = 3t em m/s, qual é o seu deslocamento depois de 10 segundos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a velocidade de uma partícula é dada por $ v(t) = 3t $ em metros por segundo. A gente precisa encontrar o deslocamento dessa partícula depois de 10 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o relacionamento entre velocidade e deslocamento. Vamos precisar entender que o deslocamento é a área sob a curva da velocidade em relação ao tempo, ou seja, vamos integrar a função da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é deslocamento. Deslocamento é a distância líquida que a partícula percorre em um certo intervalo de tempo, levando em conta a direção. Matematicamente, para encontrar o deslocamento $ S $ a partir da velocidade $ v(t) $, usamos a integral definida:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso problema. A velocidade é $ v(t) = 3t $ e queremos o deslocamento entre $ t_1 = 0 $ segundos e $ t_2 = 10 $ segundos. Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de $ 3t $:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante $ C $. Agora, aplicamos os limites de 0 a 10:
Resposta
O deslocamento da partícula depois de 10 segundos é 150 metros.