A velocidade de propagação de uma onda em uma corda é dada por
, onde
é a tensão na corda e
é a densidade linear da corda. Se a tensão na corda aumentar quatro vezes, o comprimento de onda aumenta ou diminui de quantas vezes?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre a velocidade de propagação de uma onda em uma corda, que depende da tensão na corda (
) e da densidade linear da corda (
). A gente precisa descobrir como o comprimento de onda (
) muda quando a tensão na corda aumenta quatro vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:
Aqui,
Passo 3
Sabemos que a velocidade da onda também pode ser expressa pela relação:
onde
Passo 4
Vamos assumir que a frequência da onda (
) permanece constante quando a tensão muda. Isso significa que qualquer alteração na velocidade da onda afetará diretamente o comprimento de onda.
Passo 5
Se a tensão (
) aumenta quatro vezes, podemos chamar a nova tensão de
. Vamos ver como isso afeta a velocidade:
Então, a nova velocidade da onda é o dobro da velocidade original.
Passo 6
Como a frequência permanece a mesma e a velocidade dobrou, podemos usar a relação
para encontrar o novo comprimento de onda (
):
Passo 7
Sabemos que
, então podemos substituir:
Cancelando
Resposta
O comprimento de onda aumenta duas vezes.
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e
. Aplicando o princípio da superposição, encontre a onda resultante do processo de interferência. Para quais valores de
tem-se interferência totalmente construtiva e totalmente destrutiva, respectivamente?
Calcule.