A velocidade de propagação de uma onda em uma corda é dada por , onde é a tensão na corda e é a densidade linear da corda. Se a tensão na corda aumentar quatro vezes, o comprimento de onda aumenta ou diminui de quantas vezes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre a velocidade de propagação de uma onda em uma corda, que depende da tensão na corda ( ) e da densidade linear da corda ( ). A gente precisa descobrir como o comprimento de onda ( ) muda quando a tensão na corda aumenta quatro vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:

Aqui, é a velocidade da onda, é a tensão na corda e é a densidade linear da corda.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da onda também pode ser expressa pela relação:

onde é o comprimento de onda e é a frequência da onda.

Passo 4

Vamos assumir que a frequência da onda ( ) permanece constante quando a tensão muda. Isso significa que qualquer alteração na velocidade da onda afetará diretamente o comprimento de onda.

Passo 5

Se a tensão ( ) aumenta quatro vezes, podemos chamar a nova tensão de . Vamos ver como isso afeta a velocidade:

Então, a nova velocidade da onda é o dobro da velocidade original.

Passo 6

Como a frequência permanece a mesma e a velocidade dobrou, podemos usar a relação para encontrar o novo comprimento de onda ( ):

Passo 7

Sabemos que , então podemos substituir:

Cancelando dos dois lados:

Resposta

O comprimento de onda aumenta duas vezes.

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