A velocidade de propagação de uma onda em uma corda é dada por v=raizT / mu, onde T é a tensão na corda e mu é a densidade linear da corda. Se a tensão na corda aumentar quatro vezes, o comprimento de onda aumenta ou diminui de quantas vezes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre a velocidade de propagação de uma onda em uma corda, que depende da tensão na corda ( T) e da densidade linear da corda ( mu). A gente precisa descobrir como o comprimento de onda ( lambda) muda quando a tensão na corda aumenta quatro vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:
v = raizTmu
Aqui, v é a velocidade da onda, T é a tensão na corda e mu é a densidade linear da corda.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da onda também pode ser expressa pela relação:
v = lambda cdot f
onde lambda é o comprimento de onda e f é a frequência da onda.

Passo 4

Vamos assumir que a frequência da onda ( f) permanece constante quando a tensão muda. Isso significa que qualquer alteração na velocidade da onda afetará diretamente o comprimento de onda.

Passo 5

Se a tensão ( T) aumenta quatro vezes, podemos chamar a nova tensão de 4T. Vamos ver como isso afeta a velocidade:
v' = raiz4Tmu = raiz4 cdot raizTmu = 2 cdot v
Então, a nova velocidade da onda é o dobro da velocidade original.

Passo 6

Como a frequência permanece a mesma e a velocidade dobrou, podemos usar a relação v = lambda cdot f para encontrar o novo comprimento de onda ( lambda'):
v' = lambda' cdot f
2v = lambda' cdot f

Passo 7

Sabemos que v = lambda cdot f, então podemos substituir:
2 cdot lambda cdot f = lambda' cdot f
Cancelando f dos dois lados:
2 cdot lambda = lambda'

Resposta

O comprimento de onda aumenta duas vezes.

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