Interferência de onda: Considere duas ondas harmônicas:
y1(x, t)=ym sen(k x-omega t+phi) e y2(x, t)=ym sen(k x-omega t). Aplicando o princípio da superposição, encontre a onda resultante do processo de interferência. Para quais valores de phi tem-se interferência totalmente construtiva e totalmente destrutiva, respectivamente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas harmônicas:
y1(x, t) = ym sin(kx - omega t + phi)
y2(x, t) = ym sin(kx - omega t)
O conteúdo aqui é interferência de ondas, que faz parte da física de ondas. Vamos usar o princípio da superposição para encontrar a onda resultante quando essas duas ondas se combinam. Além disso, precisamos descobrir para quais valores da fase a interferência será totalmente construtiva (ondas se somando no máximo) ou totalmente destrutiva (ondas se cancelando).

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o princípio da superposição, que diz que quando duas ondas se encontram no mesmo ponto, a onda resultante é a soma das duas ondas individuais. Então, vamos somar yresu e yresu:

Passo 3

Para somar essas duas senóides, vamos usar a fórmula de adição de seno:
sin A + sin B = 2 sin(A + B2) cos(A - B2)
Aqui, yresu e . Vamos aplicar a fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar os termos dentro dos parênteses:
Para o seno:
(kx - omega t + phi) + (kx - omega t)2 = 2(kx - omega t) + phi2 = (kx - omega t) + phi2
Para o cosseno:
(kx - omega t + phi) - (kx - omega t)2 = phi2
Então, a expressão fica:
yresu

Passo 5

Para simplificar ainda mais, podemos reescrever a onda resultante como:
yresu
Aqui, vemos que a amplitude da onda resultante é . Isso significa que a amplitude depende do valor da fase .

Passo 6

Agora, vamos analisar para quais valores de cos(02) = cos(0) = 1 ocorre interferência totalmente construtiva e totalmente destrutiva.
  • Interferência Totalmente Construtiva:
    Ocorre quando as duas ondas estão em fase, ou seja, quando a diferença de fase 2 ym times 1 = 2 ym .
    cos(pi2) = cos(90^circ) = 0
    Então, a amplitude máxima será:
    2 ym times 0 = 0
  • Interferência Totalmente Destrutiva:
    Ocorre quando as duas ondas estão em oposição de fase, ou seja, quando a diferença de fase (180 graus).
    Então, a amplitude será:

Resposta

A onda resultante do processo de interferência é:
yresu
A interferência é totalmente construtiva quando e totalmente destrutiva quando .

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