Interferência de onda: Considere duas ondas harmônicas:
e
. Aplicando o princípio da superposição, encontre a onda resultante do processo de interferência. Para quais valores de
tem-se interferência totalmente construtiva e totalmente destrutiva, respectivamente?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas harmônicas:
O conteúdo aqui é interferência de ondas, que faz parte da física de ondas. Vamos usar o princípio da superposição para encontrar a onda resultante quando essas duas ondas se combinam. Além disso, precisamos descobrir para quais valores da fase
a interferência será totalmente construtiva (ondas se somando no máximo) ou totalmente destrutiva (ondas se cancelando).
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o princípio da superposição, que diz que quando duas ondas se encontram no mesmo ponto, a onda resultante é a soma das duas ondas individuais. Então, vamos somar
e
:
Passo 3
Para somar essas duas senóides, vamos usar a fórmula de adição de seno:
Aqui,
e
. Vamos aplicar a fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar os termos dentro dos parênteses:
Para o seno:
Para o cosseno:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, podemos reescrever a onda resultante como:
Aqui, vemos que a amplitude da onda resultante é
. Isso significa que a amplitude depende do valor da fase
.
Passo 6
Agora, vamos analisar para quais valores de
ocorre interferência totalmente construtiva e totalmente destrutiva.
-
Interferência Totalmente Construtiva:
Ocorre quando as duas ondas estão em fase, ou seja, quando a diferença de fase. Então, a amplitude máxima será: -
Interferência Totalmente Destrutiva:
Ocorre quando as duas ondas estão em oposição de fase, ou seja, quando a diferença de fase(180 graus). Então, a amplitude será:
Resposta
A onda resultante do processo de interferência é:
A interferência é totalmente construtiva quando
e totalmente destrutiva quando
.
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