Interferência de onda: Considere duas ondas harmônicas:
e . Aplicando o princípio da superposição, encontre a onda resultante do processo de interferência. Para quais valores de tem-se interferência totalmente construtiva e totalmente destrutiva, respectivamente?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas harmônicas:
O conteúdo aqui é interferência de ondas, que faz parte da física de ondas. Vamos usar o princípio da superposição para encontrar a onda resultante quando essas duas ondas se combinam. Além disso, precisamos descobrir para quais valores da fase a interferência será totalmente construtiva (ondas se somando no máximo) ou totalmente destrutiva (ondas se cancelando).

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o princípio da superposição, que diz que quando duas ondas se encontram no mesmo ponto, a onda resultante é a soma das duas ondas individuais. Então, vamos somar e :

Passo 3

Para somar essas duas senóides, vamos usar a fórmula de adição de seno:
Aqui, e . Vamos aplicar a fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar os termos dentro dos parênteses:
Para o seno:
Para o cosseno:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Para simplificar ainda mais, podemos reescrever a onda resultante como:
Aqui, vemos que a amplitude da onda resultante é . Isso significa que a amplitude depende do valor da fase .

Passo 6

Agora, vamos analisar para quais valores de ocorre interferência totalmente construtiva e totalmente destrutiva.
  • Interferência Totalmente Construtiva:
    Ocorre quando as duas ondas estão em fase, ou seja, quando a diferença de fase .
    Então, a amplitude máxima será:
  • Interferência Totalmente Destrutiva:
    Ocorre quando as duas ondas estão em oposição de fase, ou seja, quando a diferença de fase (180 graus).
    Então, a amplitude será:

Resposta

A onda resultante do processo de interferência é:
A interferência é totalmente construtiva quando e totalmente destrutiva quando .

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