As velocidades de um fluido escoando em um canal foram determinadas experimentalmente e ajustadas à equação
Onde velocidade é dada em
e y em m .
Determine:
a) Velocidade máxima.
Determine:
a) Velocidade máxima.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma equação que relaciona a velocidade
de um fluido que está escoando em um canal com a altura
. A equação dada é:
Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima desse fluido no canal. Para isso, vamos usar conceitos de funções e suas propriedades, especialmente focando em como a velocidade varia conforme a altura
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
significa. Aqui,
é a velocidade do fluido em metros por segundo (
) e
é a altura em metros (
). O expoente
indica que a velocidade depende da raiz cúbica de
.
Passo 3
Para encontrar a velocidade máxima, precisamos analisar como
se comporta conforme
varia. Vamos observar a relação:
Isso nos mostra que
aumenta conforme
aumenta, já que a raiz cúbica de um número maior resulta em um valor maior.
Passo 4
No entanto, em um canal real, há um limite para a altura
que o fluido pode atingir. Esse limite depende das características físicas do canal, como sua profundidade máxima. Mas como a questão não fornece essa informação, podemos considerar que, teoricamente, à medida que
aumenta,
também aumenta sem limite superior.
Passo 5
Mas, falando na prática, sempre existe uma altura
máxima além da qual o fluido não pode ir nesse canal específico. Portanto, a velocidade máxima
será alcançada quando
atingir esse valor máximo
.
Passo 6
Assim, a velocidade máxima pode ser calculada substituindo
na equação original:
Passo 7
Como não temos o valor específico de
, nossa resposta fica em termos dessa variável. Ou seja, a velocidade máxima depende diretamente da altura máxima permitida no canal.
Resposta
A velocidade máxima do fluido no canal é dada por: