As velocidades de um fluido escoando em um canal foram determinadas experimentalmente e ajustadas à equação
v=8 y^1 / 3
Onde velocidade é dada em m / s e y em m .
Determine:
a) Velocidade máxima.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma equação que relaciona a velocidade v = 8 y^1/3 de um fluido que está escoando em um canal com a altura . A equação dada é:
Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima desse fluido no canal. Para isso, vamos usar conceitos de funções e suas propriedades, especialmente focando em como a velocidade varia conforme a altura .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação significa. Aqui, é a velocidade do fluido em metros por segundo ( ) e é a altura em metros ( ). O expoente indica que a velocidade depende da raiz cúbica de .

Passo 3

Para encontrar a velocidade máxima, precisamos analisar como v = 8 y^1/3 se comporta conforme varia. Vamos observar a relação:
Isso nos mostra que aumenta conforme aumenta, já que a raiz cúbica de um número maior resulta em um valor maior.

Passo 4

No entanto, em um canal real, há um limite para a altura que o fluido pode atingir. Esse limite depende das características físicas do canal, como sua profundidade máxima. Mas como a questão não fornece essa informação, podemos considerar que, teoricamente, à medida que aumenta, também aumenta sem limite superior.

Passo 5

Mas, falando na prática, sempre existe uma altura máxima além da qual o fluido não pode ir nesse canal específico. Portanto, a velocidade máxima á será alcançada quando atingir esse valor máximo á.

Passo 6

Assim, a velocidade máxima pode ser calculada substituindo vmáx = 8 ymáx^1/3 á na equação original:
áá

Passo 7

Como não temos o valor específico de á, nossa resposta fica em termos dessa variável. Ou seja, a velocidade máxima depende diretamente da altura máxima permitida no canal.

Resposta

A velocidade máxima do fluido no canal é dada por:
vmáx = 8 ymáx^1/3 , m/s áá

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