Um cilindro pistão contém oxigênio puro a
. O pistão se desloca de tal forma que a temperatura final é 700 K em um processo politrópico com o expoente
. Use o gás ideal como aproximação e o calor específico constante para encontrar a pressão final. Determine o trabalho específico e o calor específico transferido no processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem um cilindro com oxigênio puro a uma temperatura inicial de
e pressão de
. O pistão se move de modo que a temperatura final fica em
seguindo um processo politrópico com o expoente
. Vamos usar a equação dos gases ideais e assumir que os calores específicos são constantes. Precisamos encontrar a pressão final
, o trabalho específico realizado e o calor específico transferido nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo politrópico. É um processo em que a relação entre pressão e volume é dada por
, onde
é o expoente politrópico. Esse processo pode representar diferentes tipos de transformações dependendo do valor de
.
Passo 3
Para achar a pressão final
, vamos usar a equação dos gases ideais nas duas condições, inicial e final. A equação dos gases ideais é
, onde
é a constante específica do gás.
Passo 4
Como o processo é politrópico, podemos relacionar as temperaturas e pressões iniciais e finais usando a relação:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho específico realizado durante o processo politrópico. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
Mas primeiro, precisamos relacionar volumes usando a equação dos gases ideais:
Passo 7
Calculando
:
Então,
.
Passo 8
Substituindo na fórmula do trabalho:
Como estamos falando de trabalho específico, consideramos por unidade de massa ou mol.
Passo 9
Por fim, vamos calcular o calor específico transferido. Sabemos que:
Para um gás ideal, a variação da energia interna é:
Onde
é o calor específico a volume constante.
Passo 10
Substituindo:
E já temos
do passo anterior. Dependendo do contexto, podemos expressar
em termos específicos.
Resposta
A pressão final
é aproximadamente
. O trabalho específico realizado durante o processo é cerca de
e o calor específico transferido é
.