Um cilindro pistão contém oxigênio puro a 500 K, 600 kPa. O pistão se desloca de tal forma que a temperatura final é 700 K em um processo politrópico com o expoente n=1,25. Use o gás ideal como aproximação e o calor específico constante para encontrar a pressão final. Determine o trabalho específico e o calor específico transferido no processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem um cilindro com oxigênio puro a uma temperatura inicial de e pressão de . O pistão se move de modo que a temperatura final fica em seguindo um processo politrópico com o expoente . Vamos usar a equação dos gases ideais e assumir que os calores específicos são constantes. Precisamos encontrar a pressão final , o trabalho específico realizado e o calor específico transferido nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo politrópico. É um processo em que a relação entre pressão e volume é dada por , onde é o expoente politrópico. Esse processo pode representar diferentes tipos de transformações dependendo do valor de .

Passo 3

Para achar a pressão final , vamos usar a equação dos gases ideais nas duas condições, inicial e final. A equação dos gases ideais é , onde é a constante específica do gás.

Passo 4

Como o processo é politrópico, podemos relacionar as temperaturas e pressões iniciais e finais usando a relação:
(T2T1) = (P2P1)^n-1n
Vamos rearranjar para encontrar P2 = P1 (T2T1)^nn-1 :

Passo 5

Substituindo os valores:
P2 = 600 , kPa (700500)^1,251,25 - 1 = 600 , kPa (700500)^5
Calculando:
700500 = 1,4 e 1,4^5 approx 5,378
Então:
P2 approx 600 times 5,378 = 3226,8 , kPa

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho específico realizado durante o processo politrópico. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
W = P2 V2 - P1 V11 - n
Mas primeiro, precisamos relacionar volumes usando a equação dos gases ideais:
V2V1 = T2T1 times P1P2

Passo 7

Calculando V2V1 = 700500 times 6003226,8 approx 1,4 times 0,186 approx 0,26 :
Então, .

Passo 8

Substituindo na fórmula do trabalho:
W = 3226,8 , kPa times 0,26 V1 - 600 , kPa times V11 - 1,25 = 837,468 , kPa V1 - 600 , kPa V1-0,25
W = 237,468 , kPa V1-0,25 approx -949,872 , kPa V1
Como estamos falando de trabalho específico, consideramos por unidade de massa ou mol.

Passo 9

Por fim, vamos calcular o calor específico transferido. Sabemos que:
Q = De
Para um gás ideal, a variação da energia interna é:
De
Onde é o calor específico a volume constante.

Passo 10

Substituindo:
Q = m Cv (700 - 500) + W
Q = m Cv times 200 + W
E já temos do passo anterior. Dependendo do contexto, podemos expressar em termos específicos.

Resposta

A pressão final é aproximadamente . O trabalho específico realizado durante o processo é cerca de e o calor específico transferido é .

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