O ventilador de 60 W de um sistema de aquecimento central circula ar através dos dutos. A análise de fluxo mostra que o ventilador deve aumentar a pressão de ar de 50 Pa para manter o fluxo. O ventilador está localizado numa secção horizontal do fluxo cujo diâmetro de 30 cm , tanto na entrada e na saída. Determinar a velocidade de escoamento média mais alta possível no duto. (Resp.: 17 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ventilador de 60 W que está circulando ar através de dutos num sistema de aquecimento central. O ventilador precisa aumentar a pressão do ar de 50 Pa para manter o fluxo. Os dutos têm diâmetro de 30 cm na entrada e na saída, e queremos descobrir qual é a velocidade média mais alta possível do ar nesse duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos, especificamente como potência, pressão e velocidade se relacionam em um fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a potência fornecida pelo ventilador, a diferença de pressão que ele cria e a taxa de fluxo de ar. A fórmula que conecta esses elementos é:
P = De
Onde:
  • $ P $ é a potência (em watts),
  • $ \Delta p $ é a diferença de pressão (em pascal, Pa),
  • $ Q $ é a vazão volumétrica (em metros cúbicos por segundo, m³/s).
Aqui, queremos achar a vazão $ Q $.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para isolarmos $ Q $:
Q
Substituindo os valores que temos:
Q = PDe
Então, a vazão de ar é de 1,2 metros cúbicos por segundo.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a vazão volumétrica $ Q $ com a velocidade média do ar $ v $. Para isso, usamos a fórmula:
Q
Onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal do duto,
  • $ v $ é a velocidade média do fluxo.
Primeiro, vamos calcular a área $ A $. O diâmetro do duto é de 30 cm, então o raio $ r $ é de 15 cm ou 0,15 metros. A fórmula da área de um círculo é:
v
Substituindo:
Q = A times v

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade média $ v $ usando a relação $ Q = A \times v $:
v
Arredondando, a velocidade média mais alta possível no duto é de aproximadamente 17 metros por segundo.

Resposta

A velocidade de escoamento média mais alta possível no duto é de 17 m/s.

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