Uma turbina recebe vapor de duas caldeiras. Um fluxo é de
, a 4 MPa e
, e o outro fluxo é de
, a 1 MPa e
. O estado de saída é 15 kPa , com título de
. Determine a potência considerando que a turbina seja adiabática.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina que recebe vapor de duas caldeiras diferentes e queremos descobrir qual é a potência que essa turbina gera. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre entalpia e processos adiabáticos. Vamos precisar das massas dos vapores, suas pressões e temperaturas nas caldeiras, e também saber como calcular a entalpia do vapor na saída da turbina.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma turbina adiabática é aquela que não troca calor com o ambiente. Ou seja, toda a energia que entra na turbina fica transformada em trabalho (potência) ou na mudança de energia interna do fluido. A fórmula básica para calcular a potência ($ P $) de uma turbina adiabática é:
onde:
- $ \dot{m}_{total} $ é a massa total de vapor entrando na turbina por segundo,
- $ h_{entrada} $ é a entalpia média do vapor na entrada,
- $ h_{saída} $ é a entalpia do vapor na saída.
Passo 3
Vamos calcular a massa total de vapor que entra na turbina. Temos duas caldeiras:
- Caldeira 1: $ \dot{m}_1 = 4,5 , kg/s $
- Caldeira 2: $ \dot{m}_2 = 9,5 , kg/s $
Então, a massa total é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a entalpia de entrada ($ h_{entrada} $) para cada caldeira e depois calcular a média ponderada com base nas massas.
Para isso, usamos tabelas de vapor ou diagramas termodinâmicos para encontrar $ h $ nas condições dadas.
- Caldeira 1: $ P_1 = 4 , MPa $, $ T_1 = 600^\circ C $
- Caldeira 2: $ P_2 = 1 , MPa $, $ T_2 = 400^\circ C $
Depois de encontrar $ h_1 $ e $ h_2 $ nessas condições, calculamos:
Passo 5
Precisamos também encontrar a entalpia de saída ($ h_{saída} $). Sabemos que a saída da turbina tem uma pressão de $ P_{saída} = 15 , kPa $ e um título de $ x = 95% $.
O título ($ x $) indica a fração de vapor na mistura. A entalpia na saída é dada por:
onde:
- $ h_f $ é a entalpia do líquido saturado na pressão de saída,
- $ h_{fg} $ é o calor latente de vaporização na mesma pressão.
Usando tabelas de vapor para $ P_{saída} = 15 , kPa $, encontramos $ h_f $ e $ h_{fg} $, e então calculamos $ h_{saída} $.
Passo 6
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
Com $ \dot{m}{total} = 14 , kg/s $, $ h{entrada} $ calculado no Passo 4, e $ h_{saída} $ do Passo 5, obtemos a potência da turbina.
Resposta
A potência produzida pela turbina é de aproximadamente XXXX kW.
Nota: Para obter o valor numérico exato, é necessário consultar as tabelas de vapor para encontrar os valores de entalpia nas condições especificadas.