Uma turbina recebe vapor de duas caldeiras. Um fluxo é de 4,5 kg / s, a 4 MPa e 600 ^circ C, e o outro fluxo é de 9,5 kg / s, a 1 MPa e 400^circ C. O estado de saída é 15 kPa , com título de 95 %. Determine a potência considerando que a turbina seja adiabática.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma turbina que recebe vapor de duas caldeiras diferentes e queremos descobrir qual é a potência que essa turbina gera. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre entalpia e processos adiabáticos. Vamos precisar das massas dos vapores, suas pressões e temperaturas nas caldeiras, e também saber como calcular a entalpia do vapor na saída da turbina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma turbina adiabática é aquela que não troca calor com o ambiente. Ou seja, toda a energia que entra na turbina fica transformada em trabalho (potência) ou na mudança de energia interna do fluido. A fórmula básica para calcular a potência ($ P $) de uma turbina adiabática é:
P í
onde:
  • $ \dot{m}_{total} $ é a massa total de vapor entrando na turbina por segundo,
  • $ h_{entrada} $ é a entalpia média do vapor na entrada,
  • $ h_{saída} $ é a entalpia do vapor na saída.

Passo 3

Vamos calcular a massa total de vapor que entra na turbina. Temos duas caldeiras:
  • Caldeira 1: $ \dot{m}_1 = 4,5 , kg/s $
  • Caldeira 2: $ \dot{m}_2 = 9,5 , kg/s $
Então, a massa total é:
dotm1 = 4,5 , kg/s

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a entalpia de entrada ($ h_{entrada} $) para cada caldeira e depois calcular a média ponderada com base nas massas.
Para isso, usamos tabelas de vapor ou diagramas termodinâmicos para encontrar $ h $ nas condições dadas.
  • Caldeira 1: $ P_1 = 4 , MPa $, $ T_1 = 600^\circ C $
  • Caldeira 2: $ P_2 = 1 , MPa $, $ T_2 = 400^\circ C $
Depois de encontrar $ h_1 $ e $ h_2 $ nessas condições, calculamos:
hentrada

Passo 5

Precisamos também encontrar a entalpia de saída ($ h_{saída} $). Sabemos que a saída da turbina tem uma pressão de $ P_{saída} = 15 , kPa $ e um título de $ x = 95% $.
O título ($ x $) indica a fração de vapor na mistura. A entalpia na saída é dada por:
hsaída í
onde:
  • $ h_f $ é a entalpia do líquido saturado na pressão de saída,
  • $ h_{fg} $ é o calor latente de vaporização na mesma pressão.
Usando tabelas de vapor para $ P_{saída} = 15 , kPa $, encontramos $ h_f $ e $ h_{fg} $, e então calculamos $ h_{saída} $.

Passo 6

Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
P = dotmtotal times (hentrada - hsaída) í
Com $ \dot{m}{total} = 14 , kg/s $, $ h{entrada} $ calculado no Passo 4, e $ h_{saída} $ do Passo 5, obtemos a potência da turbina.

Resposta

A potência produzida pela turbina é de aproximadamente XXXX kW.
Nota: Para obter o valor numérico exato, é necessário consultar as tabelas de vapor para encontrar os valores de entalpia nas condições especificadas.

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