Um ventilador realiza 1200 revoluções por minuto. considere um ponto situado na extremidade de uma das pás, que descreve uma circunferência com 0,15m de raio. qual a velocidade linear desse ponto e o módulo de aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um ventilador que faz 1200 revoluções por minuto. A gente precisa achar duas coisas: a velocidade linear de um ponto na ponta da pá do ventilador e o módulo da aceleração desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular, velocidade linear e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são revoluções por minuto (rpm). Isso nos ajuda a encontrar a velocidade angular, que é a rapidez com que o ventilador gira. A fórmula para converter rpm para radianos por segundo (que é a unidade padrão de velocidade angular) é:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade angular (
) usando os 1200 rpm fornecidos:
Passo 4
Agora, vamos achar a velocidade linear (
) do ponto na extremidade da pá. A velocidade linear está relacionada com a velocidade angular pela fórmula:
onde
é o raio da circunferência, que aqui é 0,15 metros.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
). Essa aceleração mantém o ponto em movimento circular e é dada por:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A velocidade linear do ponto é aproximadamente
e o módulo da aceleração centrípeta é cerca de
.