Um ventilador realiza 1200 revoluções por minuto. considere um ponto situado na extremidade de uma das pás, que descreve uma circunferência com 0,15m de raio. qual a velocidade linear desse ponto e o módulo de aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um ventilador que faz 1200 revoluções por minuto. A gente precisa achar duas coisas: a velocidade linear de um ponto na ponta da pá do ventilador e o módulo da aceleração desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular, velocidade linear e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são revoluções por minuto (rpm). Isso nos ajuda a encontrar a velocidade angular, que é a rapidez com que o ventilador gira. A fórmula para converter rpm para radianos por segundo (que é a unidade padrão de velocidade angular) é:
omega = 2pi times rpm60

Passo 3

Vamos calcular a velocidade angular ( omega) usando os 1200 rpm fornecidos:
omega = 2pi times 120060 = 2400pi60 = 40pi , rad/s

Passo 4

Agora, vamos achar a velocidade linear ( v) do ponto na extremidade da pá. A velocidade linear está relacionada com a velocidade angular pela fórmula:
v = omega times r
onde r é o raio da circunferência, que aqui é 0,15 metros.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = 40pi times 0,15 = 6pi , m/s
v approx 18,85 , m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac). Essa aceleração mantém o ponto em movimento circular e é dada por:
ac = omega^2 times r

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
ac = (40pi)^2 times 0,15
ac = 1600pi^2 times 0,15 = 240pi^2 , m/s^2
ac approx 240 times 9,87 approx 2372,8 , m/s^2

Resposta

A velocidade linear do ponto é aproximadamente 18,85, m/s e o módulo da aceleração centrípeta é cerca de 2372,8, m/s^2.

Exercícios relacionados