Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.
(a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro se move no sentido positivo de x.)
(b) Qual é a velocidade escalar média?
© Trace o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre velocidade média de um carro que faz um percurso de 80 km dividido em duas partes. A matéria aqui envolve cinemática, especificamente o conceito de velocidade média e gráfico de posição versus tempo. Vamos precisar usar fórmulas de velocidade média e entender como interpretar gráficos de movimento.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a): Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km?
Primeiro, a velocidade média ($ v_{média} $) é calculada pela fórmula:
vmédia éâ
Precisamos encontrar o tempo que o carro levou para percorrer cada trecho e somar esses tempos para achar o tempo total.

Passo 3

Para o primeiro trecho de 40 km a 30 km/h, o tempo ($ t_1 $) é:
t1

Passo 4

No segundo trecho de 40 km a 60 km/h, o tempo ($ t_2 $) é:
t2

Passo 5

Agora, somamos os tempos para encontrar o tempo total ($ t_{total} $):
ttotal

Passo 6

Com a distância total de 80 km e o tempo total de 2 horas, a velocidade média é:
vmédia = 80 km2 horas = 40 km/h é

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b): Qual é a velocidade escalar média?
A velocidade escalar média também é a velocidade média que calculamos, pois considerar apenas a direção positiva de x simplifica para o cálculo já realizado.

Passo 8

Portanto, a velocidade escalar média é a mesma:
vescalar média = 40 km/h é

Passo 9

Finalmente, a parte ©: Trace o gráfico de $ x $ em função de $ t $ e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.
Primeiro, vamos imaginar o gráfico. No eixo horizontal temos o tempo ($ t x çã x $).

Passo 10

Para o primeiro trecho:
  • O carro viaja 40 km em 1,33 horas.
  • A inclinação dessa parte do gráfico é a velocidade, 30 km/h.
Para o segundo trecho:
  • O carro viaja mais 40 km em 0,67 horas.
  • A inclinação dessa parte do gráfico é 60 km/h.

Passo 11

O gráfico será duas linhas retas:
  1. De $ t = 0 $ a $ t = 1,33 $ horas, com uma inclinação de 30 km/h.
  2. De $ t = 1,33 $ a $ t = 2 $ horas, com uma inclinação de 60 km/h.

Passo 12

Para calcular a velocidade média a partir do gráfico, observamos a inclinação da linha que liga o ponto inicial ($ x = 0 $ km, $ t = 0 $ h) ao ponto final ($ x = 80 $ km, $ t = 2 $ h). A inclinação dessa linha é:
x = 0 é

Resposta

A velocidade média do carro durante o percurso de 80 km é de 40 km/h, e a velocidade escalar média também é 40 km/h.

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