Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.
(a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro se move no sentido positivo de x.)
(b) Qual é a velocidade escalar média?
© Trace o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.
(a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro se move no sentido positivo de x.)
(b) Qual é a velocidade escalar média?
© Trace o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre velocidade média de um carro que faz um percurso de 80 km dividido em duas partes. A matéria aqui envolve cinemática, especificamente o conceito de velocidade média e gráfico de posição versus tempo. Vamos precisar usar fórmulas de velocidade média e entender como interpretar gráficos de movimento.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a): Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km?
Primeiro, a velocidade média ($ v_{média} $) é calculada pela fórmula:
Precisamos encontrar o tempo que o carro levou para percorrer cada trecho e somar esses tempos para achar o tempo total.
Passo 3
Para o primeiro trecho de 40 km a 30 km/h, o tempo ($ t_1 $) é:
Passo 4
No segundo trecho de 40 km a 60 km/h, o tempo ($ t_2 $) é:
Passo 5
Agora, somamos os tempos para encontrar o tempo total ($ t_{total} $):
Passo 6
Com a distância total de 80 km e o tempo total de 2 horas, a velocidade média é:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b): Qual é a velocidade escalar média?
A velocidade escalar média também é a velocidade média que calculamos, pois considerar apenas a direção positiva de x simplifica para o cálculo já realizado.
Passo 8
Portanto, a velocidade escalar média é a mesma:
Passo 9
Finalmente, a parte ©: Trace o gráfico de $ x $ em função de $ t $ e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.
Primeiro, vamos imaginar o gráfico. No eixo horizontal temos o tempo ($ t
x $).
Passo 10
Para o primeiro trecho:
- O carro viaja 40 km em 1,33 horas.
- A inclinação dessa parte do gráfico é a velocidade, 30 km/h.
Para o segundo trecho:
- O carro viaja mais 40 km em 0,67 horas.
- A inclinação dessa parte do gráfico é 60 km/h.
Passo 11
O gráfico será duas linhas retas:
- De $ t = 0 $ a $ t = 1,33 $ horas, com uma inclinação de 30 km/h.
- De $ t = 1,33 $ a $ t = 2 $ horas, com uma inclinação de 60 km/h.
Passo 12
Para calcular a velocidade média a partir do gráfico, observamos a inclinação da linha que liga o ponto inicial ($ x = 0 $ km, $ t = 0 $ h) ao ponto final ($ x = 80 $ km, $ t = 2 $ h). A inclinação dessa linha é:
Resposta
A velocidade média do carro durante o percurso de 80 km é de 40 km/h, e a velocidade escalar média também é 40 km/h.