É verdadeiro dizer sobre a sequência:
converge para 0 pois lim n +infty|anan+1|=0

Passo 1

OK, vamos entender o que está sendo perguntado. A gente tem uma sequência e está sendo afirmado que ela converge para 0 porque o limite, quando tende ao infinito, de é igual a 0. Vamos ver se isso faz sentido usando conceitos de séries e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a sequência convergir para 0. Isso quer dizer que, conforme aumenta, os valores de ficam cada vez menores, aproximando-se de 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite dado: . Esse limite nos diz como o termo se relaciona com o próximo termo quando cresce bastante.

Passo 4

Se tende a 0, isso significa que está ficando muito maior que em módulo. Em outras palavras, está “superando” de forma significativa.

Passo 5

Entretanto, para que a sequência converge para 0, a relação entre e deveria indicar que os termos estão diminuindo. Se tende a 0, isso sugere que está muito maior que , o que não indica necessariamente que está diminuindo para 0.

Passo 6

Na verdade, se tende a 0, isso pode indicar que a sequência está crescendo sem limites, ao invés de convergir para 0. Portanto, a afirmação de que a sequência converge para 0 com base nesse limite está incorreta.

Resposta

Não, a afirmação não é verdadeira. A sequência não necessariamente converge para 0 com base no limite dado.

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