Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: © lim x 0 sin ^2 x cdot cotg(x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites na matemática, especificamente usando limites notáveis e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como a cotangente se relaciona com o seno e o cosseno, além de alguns limites básicos de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a definição de cotangente. Sabemos que sin^2 x cdot cot(x)x = sin^2 x cdot cos(x)sin(x)x . Então, substituindo na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. A sin x cdot cos(x)x vezes resulta em . Então, a expressão fica:

Passo 4

Podemos reescrever isso como:
cos(x) cdot sin xx
Agora, sabemos de um limite notável que . E também sabemos que .

Passo 5

Aplicando esses limites na expressão, temos:
limx 0 cos(x) cdot sin xx = limx 0 cos(x) cdot limx 0 sin xx = 1 cdot 1 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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