Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível: ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites na matemática, especificamente usando limites notáveis e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como a cotangente se relaciona com o seno e o cosseno, além de alguns limites básicos de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a definição de cotangente. Sabemos que
. Então, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. A
vezes
resulta em
. Então, a expressão fica:
Passo 4
Podemos reescrever isso como:
Agora, sabemos de um limite notável que
. E também sabemos que
.
Passo 5
Aplicando esses limites na expressão, temos:
Resposta
O limite
é igual a 1.