Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
A massa de uma lâmina bidimensional é o produto de sua área pela densidade da lâmina em seu centroide.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decidirmos se a afirmação “A massa de uma lâmina bidimensional é o produto de sua área pela densidade da lâmina em seu centroide” é verdadeira ou falsa. Isso envolve conceitos de Mecânica clássica, especificamente sobre massa, área, densidade e centroide. Para resolver, vamos precisar entender o que cada termo significa e como eles se relacionam na fórmula da massa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma lâmina bidimensional. É basicamente um objeto que tem comprimento e largura, mas despreza a espessura. Pensa numa folha de papel, por exemplo.

Passo 3

A massa de uma lâmina é a quantidade de matéria que ela possui. Para calcular a massa, normalmente usamos a fórmula:
Á
Aqui, a densidade ( ) é a massa por unidade de área, ou seja, quanto de matéria tem cada pedacinho da lâmina.

Passo 4

O centroide é o ponto que representa o “centro de massa” da lâmina. Se a densidade é constante em toda a lâmina, o centroide é simplesmente o ponto médio da área.

Passo 5

Agora, a afirmação diz que a massa é o produto da área pela densidade no centroide. Vamos pensar: se a densidade for constante, a densidade no centroide é igual à densidade em qualquer outro ponto, então a fórmula está correta.

Passo 6

Mas e se a densidade variar pela lâmina? Nesse caso, a densidade no centroide não representa a densidade em todos os pontos. Para calcular a massa total, precisaríamos integrar a densidade sobre toda a área, ou seja:
Usar apenas a densidade no centroide não levaria em conta as variações ao longo da lâmina.

Passo 7

Portanto, a afirmação só é verdadeira se a densidade for constante. Se a densidade variar, a massa não pode ser calculada apenas multiplicando a área pela densidade no centroide.

Resposta

Falso. A afirmação só é verdadeira se a densidade for constante em toda a lâmina. Caso a densidade varie, a massa não pode ser obtida apenas multiplicando a área pela densidade no centroide.

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