Calcule
pela definição:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos calcular a sua derivada
usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar o conceito de limite que define a derivada, ou seja, vamos aplicar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituímos
por
na função original:
Passo 3
Agora, vamos montar a expressão
:
Passo 4
Para simplificar, precisamos achar um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
. Então, reescrevemos as frações:
Passo 5
Vamos expandir os numeradores:
Passo 6
Subtraindo os dois resultados:
Passo 7
Voltando à expressão da diferença das funções:
Passo 8
Agora, dividimos tudo por
:
Simplificando:
Passo 9
Agora, vamos levar
ao limite de 0:
Como o primeiro termo tem
no denominador e o numerador não depende de
, esse termo tende a 0. Portanto:
Resposta
A derivada da função é: