Calcule f'(x) pela definição: f(x) = (x - 3) / (2x + 4)

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem a função e precisamos calcular a sua derivada usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar o conceito de limite que define a derivada, ou seja, vamos aplicar a fórmula:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituímos por na função original:

Passo 3

Agora, vamos montar a expressão :

Passo 4

Para simplificar, precisamos achar um denominador comum. O denominador comum entre e é . Então, reescrevemos as frações:

Passo 5

Vamos expandir os numeradores:

Passo 6

Subtraindo os dois resultados:

Passo 7

Voltando à expressão da diferença das funções:

Passo 8

Agora, dividimos tudo por :
Simplificando:

Passo 9

Agora, vamos levar ao limite de 0:
Como o primeiro termo tem no denominador e o numerador não depende de , esse termo tende a 0. Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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