Verdadeiro ou falso? O logaritmo do produto de dois números positivos é a soma dos logaritmos dos números. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se é verdade ou falso que o logaritmo do produto de dois números positivos é igual à soma dos logaritmos desses números. Isso está dentro do conteúdo de logaritmos na matemática, especificamente nas propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender a regra do logaritmo de um produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um logaritmo. O logaritmo de um número é o expoente ao qual devemos elevar uma base (geralmente 10 ou e) para obter esse número. Por exemplo, se temos
, isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que trata do produto. A propriedade diz que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores. Em termos matemáticos,
.
Passo 4
Para justificar, vamos aplicar essa propriedade. Suponha que temos dois números positivos,
e
. Aplicando a propriedade:
Isso mostra que o logaritmo do produto é realmente a soma dos logaritmos.
Resposta
Verdadeiro. O logaritmo do produto de dois números positivos é igual à soma dos logaritmos dos números, conforme a propriedade dos logaritmos.