É Verdadeiro ou Falso? Sem penalidade.
A propagação da onda eletromagnética no vácuo decorre de duas das equações de Maxwell: da lei de Faraday e da modificação feita por Maxwell na lei de Ampère.

Passo 1

No enunciado, temos uma afirmação sobre como as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo, dizendo que isso acontece por conta de duas das equações de Maxwell: a lei de Faraday e a modificação que Maxwell fez na lei de Ampère. Nosso objetivo é descobrir se essa afirmação é verdadeira ou falsa, usando os conceitos básicos de eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar quais são essas duas equações de Maxwell que estão mencionadas:
  1. Lei de Faraday:
    nabla times E = -partial Bpartial t
    Essa equação mostra como uma variação no campo magnético B gera um campo elétrico E.
  2. Lei de Ampère com a modificação de Maxwell:
    nabla times B = mu0 epsilon0 partial Epartial t
    Aqui, além do termo usual da corrente elétrica, Maxwell adicionou um termo que liga a variação do campo elétrico E ao campo magnético B. No vácuo, a densidade de corrente J é zero, então fica só essa parte.

Passo 3

Com essas duas equações, podemos derivar as equações de onda que descrevem como os campos elétrico e magnético se propagam no vácuo. Vamos fazer isso passo a passo:
Primeiro, aplicamos o rotacional na equação de Faraday:
nabla times (nabla times E) = -nabla times partial Bpartial t
Usando a identidade vetorial nabla times (nabla times E) = nabla (nabla cdot E) - nabla^2 E e sabendo que no vácuo nabla cdot E = 0, simplificamos para:
-nabla^2 E = -mu0 epsilon0 partial^2 Epartial t^2
Rearranjando, temos:
nabla^2 E = mu0 epsilon0 partial^2 Epartial t^2
Essa é a equação de onda para o campo elétrico, mostrando que ele se propaga com a velocidade v = 1raizmu0 epsilon0, que é a velocidade da luz no vácuo.

Passo 4

De forma semelhante, podemos derivar a equação de onda para o campo magnético B. Começamos com a lei de Ampère:
nabla times B = mu0 epsilon0 partial Epartial t
Tomando o rotacional dos dois lados e usando novamente a lei de Faraday, chegamos a uma equação de onda para B:
nabla^2 B = mu0 epsilon0 partial^2 Bpartial t^2
Isso também indica que o campo magnético se propaga com a mesma velocidade da luz no vácuo.

Resposta

Verdadeiro. A propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é, de fato, resultado da lei de Faraday e da modificação de Maxwell à lei de Ampère.

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