Para verificar a viabilidade de incluir os resíduos da queima de carvão mineral na composição do cimento, foram feitos ensaios com cimento contendo de 0 a 9 % de cinza de carvão; e medida a resistência à compressão (em MPa ), após 28 dias. Os resultados foram os seguintes:
Carvão (%): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Resistência (MPa): 38,5 40,2 42,1 37,5 41,1 36,9 38,2 36,7 39,5 35,9
Os resultados mostram evidência de que o uso de cinza de carvão mineral na composição do cimento diminui a sua resistência aos 28 dias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre verificar se adicionar cinza de carvão mineral no cimento afeta a resistência dele após 28 dias. A gente tem uma tabela com diferentes porcentagens de cinza de carvão e as resistências correspondentes. Para resolver isso, vamos usar um pouco de estatística básica, especificamente o cálculo da correlação, para ver se existe uma relação entre a quantidade de cinza e a resistência do cimento.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
Carvão (%) Resistência (MPa)
0 38,5
1 40,2
2 42,1
3 37,5
4 41,1
5 36,9
6 38,2
7 36,7
8 39,5
9 35,9

Passo 3

Agora, vamos calcular a média de cada uma dessas colunas. A média nos ajuda a entender o valor típico dos dados.
Média de Carvão (%) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 910 = 4510 = 4,5% éã
Média de Resistência (MPa) = 38,5 + 40,2 + 42,1 + 37,5 + 41,1 + 36,9 + 38,2 + 36,7 + 39,5 + 35,910 = 384,110 = 38,41 MPa éê

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio de cada valor em relação à média e depois multiplicar esses desvios para encontrar a covariância. A covariância nos diz se duas variáveis tendem a aumentar ou diminuir juntas.
Covariância = sum (Xi - X)(Yi - Y)n â
Onde:
  • $ X_i $ são as porcentagens de carvão
  • $ Y_i $ são as resistências
  • $ \overline{X} $ é a média de carvão (4,5%)
  • $ \overline{Y} $ é a média de resistência (38,41 MPa)
  • $ n $ é o número de observações (10)
Calculando cada termo:
Xi
Depois de calcular essa soma, dividimos por 10 para obter a covariância.

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada variável, que mede o quanto os valores variam em relação à média.
Desvio Padrão de Carvão = raizsum (Xi - X)^2n ãã
Desvio Padrão de Resistência = raizsum (Yi - Y)^2n ãê
Esses cálculos nos dão uma ideia da dispersão dos dados de cada lado.

Passo 6

Com a covariância e os desvios padrões, podemos calcular o coeficiente de correlação ($ r $), que varia de -1 a 1 e indica a força e a direção da relação linear entre as duas variáveis.
r âãããê
Um valor de $ r $ negativo indicaria que, conforme aumenta a porcentagem de carvão, a resistência tende a diminuir.

Passo 7

Depois de calcular $ r $, vamos interpretar o resultado:
  • Se $ r $ for próximo de -1: Forte relação negativa (a resistência diminui com mais carvão).
  • Se $ r $ for próximo de 0: Pouca ou nenhuma relação linear.
  • Se $ r $ for próximo de 1: Forte relação positiva (a resistência aumenta com mais carvão).

Resposta

Após calcular o coeficiente de correlação, encontramos que $ r $ é negativo, indicando que há uma tendência de diminuição da resistência do cimento conforme aumenta a porcentagem de cinza de carvão mineral. Portanto, os resultados mostram evidência de que o uso de cinza de carvão mineral na composição do cimento diminui a sua resistência aos 28 dias.

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