Para verificar a viabilidade de incluir os resíduos da queima de carvão mineral na composição do cimento, foram feitos ensaios com cimento contendo de 0 a
de cinza de carvão; e medida a resistência à compressão (em MPa ), após 28 dias. Os resultados foram os seguintes:
Carvão (%):
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Resistência (MPa):
38,5
40,2
42,1
37,5
41,1
36,9
38,2
36,7
39,5
35,9
Os resultados mostram evidência de que o uso de cinza de carvão mineral na composição do cimento diminui a sua resistência aos 28 dias?
Carvão (%): | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Resistência (MPa): | 38,5 | 40,2 | 42,1 | 37,5 | 41,1 | 36,9 | 38,2 | 36,7 | 39,5 | 35,9 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre verificar se adicionar cinza de carvão mineral no cimento afeta a resistência dele após 28 dias. A gente tem uma tabela com diferentes porcentagens de cinza de carvão e as resistências correspondentes. Para resolver isso, vamos usar um pouco de estatística básica, especificamente o cálculo da correlação, para ver se existe uma relação entre a quantidade de cinza e a resistência do cimento.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
Carvão (%) | Resistência (MPa) |
---|---|
0 | 38,5 |
1 | 40,2 |
2 | 42,1 |
3 | 37,5 |
4 | 41,1 |
5 | 36,9 |
6 | 38,2 |
7 | 36,7 |
8 | 39,5 |
9 | 35,9 |
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de cada uma dessas colunas. A média nos ajuda a entender o valor típico dos dados.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio de cada valor em relação à média e depois multiplicar esses desvios para encontrar a covariância. A covariância nos diz se duas variáveis tendem a aumentar ou diminuir juntas.
Onde:
- $ X_i $ são as porcentagens de carvão
- $ Y_i $ são as resistências
- $ \overline{X} $ é a média de carvão (4,5%)
- $ \overline{Y} $ é a média de resistência (38,41 MPa)
- $ n $ é o número de observações (10)
Calculando cada termo:
Depois de calcular essa soma, dividimos por 10 para obter a covariância.
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada variável, que mede o quanto os valores variam em relação à média.
Esses cálculos nos dão uma ideia da dispersão dos dados de cada lado.
Passo 6
Com a covariância e os desvios padrões, podemos calcular o coeficiente de correlação ($ r $), que varia de -1 a 1 e indica a força e a direção da relação linear entre as duas variáveis.
Um valor de $ r $ negativo indicaria que, conforme aumenta a porcentagem de carvão, a resistência tende a diminuir.
Passo 7
Depois de calcular $ r $, vamos interpretar o resultado:
- Se $ r $ for próximo de -1: Forte relação negativa (a resistência diminui com mais carvão).
- Se $ r $ for próximo de 0: Pouca ou nenhuma relação linear.
- Se $ r $ for próximo de 1: Forte relação positiva (a resistência aumenta com mais carvão).
Resposta
Após calcular o coeficiente de correlação, encontramos que $ r $ é negativo, indicando que há uma tendência de diminuição da resistência do cimento conforme aumenta a porcentagem de cinza de carvão mineral. Portanto, os resultados mostram evidência de que o uso de cinza de carvão mineral na composição do cimento diminui a sua resistência aos 28 dias.