Verifique que cada função dada,
, é uma solução da equação diferencial associada.
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que verificar se as funções
e
são soluções da equação diferencial
. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre equações diferenciais e substituição das funções na equação para ver se ela é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma solução. Para isso, precisamos calcular as derivadas de
até a quarta ordem e substituir na equação diferencial.
Passo 3
Calculando as derivadas de
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na equação diferencial
:
Como a igualdade
é verdadeira, isso confirma que
é de fato uma solução da equação diferencial.
Passo 5
Agora, vamos verificar
. Precisamos calcular as derivadas até a quarta ordem e substituir na equação.
Passo 6
Calculando as derivadas de
:
Passo 7
Substituímos essas derivadas na equação diferencial
:
Simplificando os termos com
:
Como a igualdade
também é verdadeira, isso confirma que
é outra solução da equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial
.