Quantas capacitâncias diferentes que você pode produzir com três capacitores, se você tem todos os três conectados no circuito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: Quantas capacitâncias diferentes você pode produzir com três capacitores, se todos eles estão conectados no circuito? O conteúdo envolvido aqui é circuitos elétricos e especificamente como capacitores se comportam quando conectados em diferentes configurações. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras de combinação de capacitores em série e em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as duas maneiras básicas de conectar capacitores:
  • Em paralelo: Onde os capacitores estão lado a lado, e a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais.
    Ctotal = C1 + C2 + C3
  • Em série: Onde os capacitores estão um após o outro, e a capacitância total é dada por:
    1Ctotal = 1C1 + 1C2 + 1C3

Passo 3

Agora, com três capacitores, além das conexões totalmente em paralelo ou totalmente em série, podemos formar combinações mistas:
  1. Dois capacitores em paralelo e o terceiro em série com essa combinação:
    • Primeiro, combinamos dois capacitores em paralelo:
      Cpara<=la = C1 + C2
    • Depois, esse resultado é combinado em série com o terceiro capacitor:
      1Ctotal = 1Cpara<=la + 1C3
  2. Dois capacitores em série e o terceiro em paralelo com essa combinação:
    • Primeiro, combinamos dois capacitores em série:
      1Cserie = 1C1 + 1C2
    • Depois, esse resultado é combinado em paralelo com o terceiro capacitor:
      Ctotal = Cserie + C3

Passo 4

Além dessas combinações, podemos considerar a ordem dos capacitores, mas como a capacitância em paralelo ou série não depende da ordem dos capacitores, essas duas combinações adicionais não resultam em capacitâncias diferentes. Portanto, no total, temos:
  1. Todos em paralelo.
  2. Todos em série.
  3. Dois em paralelo + um em série.
  4. Dois em série + um em paralelo.

Resposta

Portanto, você pode produzir 4 capacitâncias diferentes ao conectar três capacitores no circuito de todas as maneiras possíveis.

Exercícios relacionados