(4 pontos) Qual é o valor da resistência quando
? (
coeficiente de temperatura do nicromo é
) Compare as potências a
e
. Qual deveria ser o comprimento do fio para produzir a potência
a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente encontrar a resistência elétrica de um fio de nicromo a 300°C, comparar as potências em 300°C e 20°C, e descobrir qual o comprimento que o fio deve ter para manter a mesma potência
a 300°C. Para isso, vamos precisar entender como a resistência de um material varia com a temperatura e como a potência elétrica está relacionada à resistência. Vamos usar as fórmulas de dependência da resistência com a temperatura e de potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência do fio a 300°C. A resistência de um material metálico, como o nicromo, varia com a temperatura segundo a fórmula:
Onde:
-
é a resistência na temperatura . -
é a resistência na temperatura de referência (que aqui é 20°C). -
é o coeficiente de temperatura do material (para o nicromo, °C ). -
é a temperatura final (300°C). -
é a temperatura inicial (20°C).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar
:
Calculando a parte dentro dos colchetes:
Então:
Isso significa que a resistência a 300°C é 1.112 vezes a resistência a 20°C.
Passo 4
Agora, vamos comparar as potências nas duas temperaturas. A potência elétrica é dada por:
Assumindo que a tensão
permanece a mesma, a potência será inversamente proporcional à resistência. Então, se a resistência aumenta, a potência diminui.
A potência a 20°C é
e a potência a 300°C é .
Isso mostra que a potência a 300°C é menor que a potência a 20°C.
Passo 5
Por último, precisamos encontrar o novo comprimento do fio para manter a potência
a 300°C. A resistência de um fio também depende do comprimento
e da área da seção transversal
conforme:
Onde
é a resistividade do material. Para manter a potência
a 300°C, precisamos que
seja tal que
.
Sabemos que
, onde
é o comprimento original.
Para manter
, queremos que:
Cancelando
e
:
Então, o comprimento do fio deve ser aproximadamente 89,9% do comprimento original para manter a mesma potência a 300°C.
Resposta
A resistência do fio de nicromo a 300°C é 1.112 vezes a resistência a 20°C. A potência a 300°C é aproximadamente 89,9% da potência a 20°C. Para produzir a mesma potência
a 300°C, o comprimento do fio deve ser reduzido para cerca de 89,9% do comprimento original.
Exercícios relacionados
bateria não é capaz de fornecer uma diferença de potencial. o campo elétrico no fio é zero. as cargas elétricas livres deixaram a bateria. não há mais um campo elétrico na bateria.
Verifique que cada função dada,
, é uma solução da equação diferencial associada.
.
(4 pontos) Obtenha o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em toda a região do espaço,
, onde
é a distância ao eixo de simetria do problema. Faça um desenho e indique todas as quantidades necessárias. Justifique sua resposta.
(4 pontos) Assuma que o potencial elétrico é escolhido como zero no infinito. Encontre a expressão para o potencial
. Faça uin desenho e indique todas as quantidades necessárias. Justifique sua resposta.