(4 pontos) Qual é o valor da resistência quando T=300^circ C ? ( O coeficiente de temperatura do nicromo é 0.4 cdot 10^-3 ) Compare as potências a T=300^circ C e T=20^circ C. Qual deveria ser o comprimento do fio para produzir a potência P0 a T=300^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente encontrar a resistência elétrica de um fio de nicromo a 300°C, comparar as potências em 300°C e 20°C, e descobrir qual o comprimento que o fio deve ter para manter a mesma potência a 300°C. Para isso, vamos precisar entender como a resistência de um material varia com a temperatura e como a potência elétrica está relacionada à resistência. Vamos usar as fórmulas de dependência da resistência com a temperatura e de potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência do fio a 300°C. A resistência de um material metálico, como o nicromo, varia com a temperatura segundo a fórmula:
RT = R0 [1 + alpha (T - T0)]
Onde:
  • é a resistência na temperatura .
  • é a resistência na temperatura de referência (que aqui é 20°C).
  • é o coeficiente de temperatura do material (para o nicromo, °C ).
  • é a temperatura final (300°C).
  • é a temperatura inicial (20°C).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar R300 = R20 [1 + 0.4 times 10^-3 times (300 - 20)] :
1 + 0.4 times 10^-3 times 280 = 1 + 0.112 = 1.112
Calculando a parte dentro dos colchetes:
R300 = 1.112 times R20
Então:
Isso significa que a resistência a 300°C é 1.112 vezes a resistência a 20°C.

Passo 4

Agora, vamos comparar as potências nas duas temperaturas. A potência elétrica é dada por:
P = V^2R
Assumindo que a tensão permanece a mesma, a potência será inversamente proporcional à resistência. Então, se a resistência aumenta, a potência diminui.
A potência a 20°C é e a potência a 300°C é .
Isso mostra que a potência a 300°C é menor que a potência a 20°C.

Passo 5

Por último, precisamos encontrar o novo comprimento do fio para manter a potência R = rho LA a 300°C. A resistência de um fio também depende do comprimento R300 = R0 Rightarrow 1.112 rho LA = rho L0A e da área da seção transversal 1.112 L = L0 Rightarrow L = L01.112 approx 0.899 L0 conforme:
Onde é a resistividade do material. Para manter a potência a 300°C, precisamos que seja tal que .
Sabemos que , onde é o comprimento original.
Para manter , queremos que:
Cancelando e :
Então, o comprimento do fio deve ser aproximadamente 89,9% do comprimento original para manter a mesma potência a 300°C.

Resposta

A resistência do fio de nicromo a 300°C é 1.112 vezes a resistência a 20°C. A potência a 300°C é aproximadamente 89,9% da potência a 20°C. Para produzir a mesma potência a 300°C, o comprimento do fio deve ser reduzido para cerca de 89,9% do comprimento original.

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